Rezolvă lnx = 1-ln (x + 2) pentru x?

Răspuns:

# x = sqrt (1 + e) -1 ~~ 0,928 #

Explicaţie:

Adăuga #ln (x + 2) # la ambele părți pentru a obține:

# LNX + ln (x + 2) = 1 #

Cu ajutorul regulii de adunare a jurnalelor primim:

#ln (x (x + 2)) = 1 #

Apoi prin #E "^" # fiecare termen obținut:

#X (x + 2) = e #

# X ^ 2 + 2x-e = 0 #

#X = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 #

#X = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 #

#X = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 #

#X = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 #

# X = -1 + -sqrt (1 + e) #

Cu toate acestea, cu #ln () #s, putem avea valori pozitive, deci #sqrt (1 + e) -1 # poate fi luată.

Răspuns:

# x = sqrt (e + 1) - 1 #

Explicaţie:

# LNX = 1-ln (x + 2) #

#As 1 = ln e #

#implies ln x = ln e -ln (x + 2) #

#in x = ln (e / (x + 2)) #

Luând antilogul pe ambele părți, # x = e / (x + 2) #

#implies x ^ 2 + 2x = e #

Completați patratele.

#implies (x + 1) ^ 2 = e + 1 #

#implies x + 1 = + -sqrt (e + 1) #

#implies x = sqrt (e + 1) - 1 sau x = -sqrt (e +1) - 1 #

Ne neglijăm a doua valoare, deoarece ar fi negativă, iar logaritmul unui număr negativ este nedefinit.