Ce secțiune conică are ecuația polare r = 2 / (3-cosq)?

Răspuns:

# 8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 #

Explicaţie:

Din # r = 2 / (3-cosq) -> 3r-r cos q = 2 #

dar # r cos q = x # și # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #

asa de

# R - x = 2 - r = (x + 2) / 3 # Si deasemenea

# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 = (x + 2) ^ 2/9 #

După câteva simplificări

# 8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 #

care este ecuația unei elipse

Ce secțiune conică are ecuația 2x ^ 2 + 4xy + 6y ^ 2 + 6x + 2y = 6 reprezintă?

Mai întâi localizați coeficienții pentru termenul x ^ 2, A și termenul y ^ 2, C. A = 2 C = 6 Caracteristicile unei elipse. A * C> 0 A! = C 2 * 6> 0 Adevărat 2! = 6 Adevărat Aceasta este o elipsă.

Ce secțiune conică are ecuația x ^ 2 + 4y ^ 2 - 4x + 8y - 60 = 0 reprezintă?

În această problemă ne vom baza pe completarea tehnicii pătrat pentru a masura această ecuație într-o ecuație care este mai ușor de recunoscut. x ^ 2 - 4x + 4y ^ 2 + 8y = 60 Să lucrăm cu termenul x (-4/2) ^ 2 = (2) ^ 2 = 4, (X-2) ^ 2 + 4y + 4y + 4y + 2y = 60 + 4x ^ 2-4x + 4 = ^ 2 + 8y = 60 + 4 Fie factorul 4 din termenii y ^ 2 & y (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) = 60 + 4 Să lucrăm cu termenul y (2 / 2) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1, trebuie sa adaugam 1 la ambele parti ale ecuatiei. Dar amintiti-va ca am facut un 4 din partea stanga a ecuatiei. Deci, în partea dreaptă, vom adăuga de fapt 4 deoarece 4 * 1 = 4. (y-2) 2 + 4

Ce secțiune conică are ecuația -x + 2y + x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 0 reprezintă?

Această ecuație este aproape de standard. Termenii trebuie rearanși. Ax 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0 x ^ 2 + xy + y ^ 2-x + 2y = 0 Avem nevoie de coeficienții A și C pentru a face o determinare. A = 1 C = 1 A = C 1 = 1 Acesta este un cerc.