Care este derivatul lui y = sec ^ 2 (2x)? + Exemplu

Functia #y = sec ^ 2 (2x) # pot fi rescrise ca #y = sec (2x) ^ 2 # sau #y = g (x) ^ 2 # care ar trebui să ne înțeleagă ca un bun candidat pentru regula puterii.

Regula de putere: # dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)

Unde #g (x) = sec (2x) # și # N = 2 # în exemplul nostru.

Conectarea acestor valori la regula de putere ne oferă

# dy / dx = 2 sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

Singurele noastre rămășițe necunoscute # D / dx (g (x)) #.

Pentru a găsi derivatul din #g (x) = sec (2x) #, trebuie să folosim regula lanțului deoarece partea interioară a lui #G (x) # este de fapt o altă funcție #X#. Cu alte cuvinte, #g (x) = sec (h (x)) #.

Regulile lanțului: #g (h (x)) '= g' (h (x)) * h '(x) Unde

#g (x) = sec (h (x)) # și

#h (x) = 2x #

(h (x)) = sec (h (x)) tan (h (x)) #

#h '(x) = 2 #

Să folosim toate aceste valori în formula regulilor de lanț:

# d / dx (g (x)) = d / dx (g (h)) = sec (2x)

Acum putem conecta în final acest rezultat la regula puterii.

# dy / dx = 2 sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

# dy / dx = 2sec (2x) * 2sec (2x) bronz (x) = 4sec ^ 2 (2x)