Cum determinați limita (x-pi / 2) tan (x) pe măsură ce x se apropie de pi / 2?

Cum determinați limita (x-pi / 2) tan (x) pe măsură ce x se apropie de pi / 2?
Anonim

Răspuns:

#lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 #

Explicaţie:

#lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx #

# (X- (pi) / 2) tanx #

  • #X -> (pi) / 2 # asa de #cosx! = 0 #

#=# # (X- (pi) / 2) sinx / cosx #

# (Xsinx- (πsinx) / 2) / cosx #

Așa că trebuie să calculăm această limită

#lim_ (xrarrπ / 2) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) #

#lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' # #=#

# -Lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx # #=#

#-1#

deoarece #lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1 #, #lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 #

Unele ajutor grafic

Răspuns:

Pentru o soluție algebrică, consultați mai jos.

Explicaţie:

# (x-pi / 2) tanx = (x-pi / 2) sinx / cosx #

# = (x-pi / 2) sinx / sin (pi / 2-x) #

# = (- (pi / 2-x)) / sin (pi / 2-x) sinx #

Luați limită ca # Xrarrpi / 2 # utilizând #lim_ (trarr0) t / sint = 1 # a obține

#lim_ (xrarrpi / 2) (x-pi / 2) tanx = -1 #