Cum găsiți derivatul sinx / (1 + cosx)?

Răspuns:

# 1 / (cosx + 1) #

Explicaţie:

#f (x) = sinx / (cosx + 1) #

#f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' #

Derivatul lui #f (x) / g (x) # folosind regula de coeficient este

# (F '(x) g (x) -f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x) #

așa că în cazul nostru este

#f '(x) = ((sinx)' (cosx + 1) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

# (Cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

# (Culoare (albastru) (cos ^ 2x) + cosx + culoare (albastru) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

#cancel ((cosx + culoare (albastru) (1))) / (cosx + 1) ^ anula (2) # #=#

# 1 / (cosx + 1) #

Răspuns:

# 1 / 2sec ^ 2 (x / 2) sau 1 / (1 + cosx) #.

Explicaţie:

Noi avem, # Sinx / (1 + cosx) #, # = {2sin (x / 2) cos (x / 2)} / {2cos ^ 2 (x / 2)} #,

# = Tan (x / 2) #.

# "Prin urmare," d / dx {sinx / (1 + cosx)} #, # = D / dx {tan (x / 2)} #, # = sec ^ 2 (x / 2) * d / dx {x / 2} …… ", # = Sec ^ 2 (x / 2) * 1/2 #, # = 1 / 2sec ^ 2 (x / 2) sau #

# = 1 / (2cos ^ 2 (x / 2)) #, # = 1 / (1 + cosx) #.