Determinați valorile locale max și / sau min și intervalele de creștere și descreștere pentru funcția f (x) = (x ^ 2 - 2x +2)?

Răspuns:

# F # este în scădere în # (- oo, 1 # și creșterea în # 1, + oo) # asa de # F # are un nivel local și global # Min # la # X_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

(f) = f (1) = 1> 0 #, #X##în## RR #

Explicaţie:

#f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2) #, # D_f = RR #

# # AA#X##în## RR #, #f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

/ (Sqrt # (x-1) (x ^ 2-2x + 2) #

cu #f '(x) = 0 <=> (x = 1) #

• #X##în## (- oo, 1) #, #f '(x) <0 # asa de # F # este în scădere în # (- oo, 1 #
• #X##în## (1, + oo) #, #f '(x)> 0 # asa de # F # este în creștere în # 1, + oo) #

# F # este în scădere în # (- oo, 1 # și creșterea în # 1, + oo) # asa de # F # are un nivel local și global # Min # la # X_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

(f) = f (1) = 1> 0 #, #X##în## RR #

Ajutor grafic

Graficul {sqrt (x ^ 2-2x + 2) -10, 10, -5, 5}