O particulă se deplasează de-a lungul axei x, astfel încât la momentul t poziția ei este dată de s (t) = (t + 3) (t -1) ^ 3, t> 0. Pentru ce valori ale lui t este viteza diminuarea particulelor?

Răspuns:

#0<>

Explicaţie:

Vrem să știm când viteza este în scădere, ceea ce înseamnă că accelerația este mai mică de 0.

Accelerația este al doilea derivat al poziției, deci derivă ecuația de două ori.

(Dacă vă convine să utilizați regulile de produs cu puteri, mergeți direct în derivare, altfel simplificați ecuația folosind mai întâi algebra):

#s (t) = (t + 3) (t ^ 3-3t ^ 2 + 3t-1) #

#s (t) = t ^ 4-6t ^ 2 + 8t-3 #

Luați primul derivat:

#v (t) = 4t ^ 3-12t + 8 #

Luați al doilea derivat:

#a (t) = 12t ^ 2-12 #

Setați această funcție de accelerare la <0 și rezolvați pentru # T # cand #A (t) <0 #:

# ^ C2-12 12t <0 #

# 12 (t ^ 2-1) <0 #

# T ^ 2 <1 #

#t <+ - # sqrt1

#t <+ - 1 #

În declarația de problemă, timpul este #t> 0 #, deci răspunsul este

#0<>

Viteza unei particule care se deplasează de-a lungul axei x este dată ca v = x ^ 2 - 5x + 4 (în m / s), unde x reprezintă coordonata x a particulei în metri. Gasiti magnitudinea acceleratiei particulei cand viteza particulei este zero?

O viteză dată V = x ^ 2-5x + 4 Accelerația a - = (d) / dt: .a = d / dt (x ^ 2-5x + 4) => (dx) / dt) De asemenea, știm că (dx) / dt- = v => a = (2x -5) v la v = 0 ecuația de mai sus devine a = 0

O particulă P se deplasează într-o linie dreaptă, pornind de la punctul O cu o viteză de 2m / s accelerația lui P la momentul t după părăsirea lui O este 2 * t ^ (2/3) m / s ^ 2 Arată că t ^ ) = 5/6 Atunci când viteza lui P este de 3m / s?

"A se vedea explicația" a = {dv} / {dt} => dv = a dt => v - v_0 = 2 int t ^ (2/3) dt = 5/3) + Ct = 0 => v = v_0 => C = 0 => 3 = 2 + (6/5) / 3) => 5/6 = t ^ (5/3)

O particulă se deplasează de-a lungul axei x în așa fel încât poziția sa la momentul t să fie dată de x (t) = (2-t) / (1-t). Care este accelerația particulei la momentul t = 0?

2 (t) = d / dt [v (t)] = (d ^ 2) / (dt ^ (1-t) v (t) = d / dt [(2-t) [1-t]) / (1-t) ^ 2 = ((1-t) (- 1) - (2-t) (- 1)) / (1-t) ^ 2 = (t-1 + 2-t) / (1-t) ^ 2 = 1 / (1-t) 3-d / dt [1-t] = - 2 (1 -t) ^ 3 (-1) = 2 / 2/1 ^ 3 = 2/1 = 2 "ms" ^ - 2