Care este limita când x se apropie de infinitatea lui (ln (x)) ^ (1 / x)?

Este destul de simplu. Trebuie să utilizați faptul că

#n (x) = e ^ (ln (ln (x))) #

Atunci știi asta

#in (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x) #

Apoi, se petrece partea interesantă care ar putea fi rezolvată în două moduri - folosind intuiția și utilizarea matematicii.

Să începem cu partea de intuiție.

# (1) (x) = x (x) = x (x)

Să ne gândim de ce este așa?

Datorită continuității # E ^ x # funcția pe care o putem muta limita:

(ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty)

Pentru a evalua această limită #lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x) #, putem folosi regula de spital, care prevede:

(f '(x)) / (g' (x))) = lim_ (n-> infty)

Prin urmare, când vom lua în calcul derivații, vom obține:

(ln (x)) / x) = lim_ (n-> infty) (1 / (xln (x)))

Ca derivate sunt # 1 / (XLN (x)) # pentru nominator și #1# pentru numitor.

Această limită este ușor de calculat așa cum este # 1 / infty # un fel de limită care este zero.

Prin urmare, vedeți asta

(ln (x)) / x)) = e ^ 0 = 1 # (1)

Și asta înseamnă asta #nl (n-> infty) ln (x) ^ 1 / x = 1 # de asemenea.

Există 5 persoane care stau într-o bibliotecă. Ricky este de 5 ori vârsta lui Mickey, care este la jumătatea vârstei lui Laura. Eddie are o vârstă de 30 de ani mai mică decât dubla vârstele combinate ale lui Laura și Mickey. Dan este cu 79 de ani mai tânăr decât Ricky. Suma vârstelor lor este 271. Vârsta lui Dan?

Aceasta este o problemă de ecuații simultane distractive. Soluția este că Dan are 21 de ani. Să folosim prima literă a numelui fiecărei persoane ca pronumeral pentru a reprezenta vârsta, astfel încât Dan avea să aibă vârsta de D. Folosind această metodă putem transforma cuvintele în ecuații: Ricky este de 5 ori vârsta lui Mickey care este jumătate din vârsta Laurei. R = 5M (Ecuația 1) M = L / 2 (Ecuația 2) Eddie este cu 30 de ani mai mică decât dubla vârstele combinate ale lui Laura și Mickey. E = 2 (L + M) -30 (Ecuația 3) Dan este cu 79 de ani mai tânăr decât Ricky. D

Care este limita când x se apropie de infinitatea cosx?

Nu există limită. Limita reală a unei funcții f (x), dacă există, ca fiind x-> oo este atinsă indiferent de cum x crește până la oo. De exemplu, indiferent de modul în care x crește, funcția f (x) = 1 / x tinde la zero. Nu este cazul cu f (x) = cos (x). Fie x crește la oo într-un fel: x_N = 2piN și întregul N crește la oo. Pentru orice x_N în această secvență cos (x_N) = 1. Fie x crește la oo într-un alt mod: x_N = pi / 2 + 2piN și întregul N crește la oo. Pentru orice x_N în această secvență cos (x_N) = 0. Deci, prima secvență de valori ale cos (x_N) este egală cu 1 și limita tre

Care este limita când x se apropie de infinitatea lui (1 + a / x) ^ (bx)?

Folosind logaritmul și regula lui l'Hopital, lim_ {x pentru infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. Prin utilizarea substituției t = a / x sau echivalent x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) {ln (1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t) Prin regula lui l'Hopital, lim_ {t la 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t la 0} {1 / {1 + t}} / x pentru a inftiza} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t la 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} 0 ca x la infty)