Care este derivatul pătuțului ^ 2 (x)?

RĂSPUNS

# d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #

EXPLICAŢIE

Veți folosi regula lanțului pentru a rezolva acest lucru. Pentru a face acest lucru, va trebui să determinați care este funcția "exterioară" și care este funcția "interioară" compusă în funcția exterioară.

În acest caz, #cot (x) # este funcția "interioară" care este compusă ca parte a # Pătuț ^ 2 (x) #. Să privim într-un alt mod, să denotăm # U = patut (x) # astfel încât # U ^ 2 = pat copii ^ 2 (x) #. Observi cum funcționează funcția compozită aici? Funcția "exterioară" a # U ^ 2 # păstrează funcția interioară a # U = patut (x) #. Funcția exterioară a determinat ce sa întâmplat cu funcția interioară.

Nu lasati # u # te deranjează, este doar să-ți arăți cum o funcție este o compoziție a celeilalte. Nici măcar nu trebuie să-l folosești. Odată ce ați înțeles acest lucru, puteți obține.

Norma lanțului este:

#F '(x) = f' (g (x)) (g '(x)) #

Sau, în cuvinte:

derivatul funcției exterioare (cu funcția interioară lăsată singură!) ori derivatul funcției interioare.

1) Derivatul funcției exterioare # U ^ 2 = pat copii ^ 2 (x) # (cu funcția interioară lăsată singură) este:

# d / dx u ^ 2 = 2u #

(Plec din # U # in pentru acum, dar poți să te supui în # U = patut (x) # dacă vrei să faci pașii. Amintiți-vă că acestea sunt doar pași, derivatul real al întrebării este arătat în partea de jos)

2) Derivatul funcției interioare:

# d / dx cot (x) = d / dx 1 / tan (x) = d / dx sin (x) / cos (x)

Rezistă! Trebuie să faceți o regulă de coeficient aici, dacă nu ați memorat derivatul lui #cot (x) #

(x) / sin (x) = (- sin ^ 2 (x) -cos ^ 2x) / (sin ^ / (sin ^ 2 (x)) = -1 / (sin ^ 2 (x)) =

Combinând cei doi pași prin înmulțire pentru a obține derivatul:

# d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #