Presupunem că g este o funcție al cărei derivat este g '(x) = 3x ^ 2 + 1 Is g creștere, scădere sau nici la x = 0?

Răspuns:

Crescând

#G '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 #, # # AA#X##în## RR # asa de # G # este în creștere în # RR # și așa este # X_0 = 0 #

O altă abordare, #G '(x) = 3x ^ 2 + 1 # #<=>#

# (G (x)) '= (x ^ 3 + x)' # #<=>#

# G #, # X ^ 3 + x # sunt continue în # RR # și au derivate egale, deci există # C ##în## RR # cu

#G (x) = x ^ 3 + x + c #,

# C ##în## RR #

Presupus # # X_1,# # X_2#în## RR # cu # X_1 <## # X_2 #(1)#

# X_1 <## # X_2 #=># # X_1 ^ 3 <## X_2 ^ 3 # #=># # X_1 ^ 3 + c <## X_2 ^ 3 + c # #(2)#

Din #(1)+(2)#

# X_1 ^ 3 + x_1 + c <## X_2 ^ 3 + x_2 + c # #<=>#

#G (x_1) <##G (x_2) # #-># # G # cresterea in # RR # și așa mai departe # X_0 = 0 ##în## RR #