De ce este un punct, b, un extremum al unei funcții dacă f '(b) = 0?

De ce este un punct, b, un extremum al unei funcții dacă f '(b) = 0?
Anonim

Răspuns:

Un punct la care este derivatul #0# nu este întotdeauna locația unui extremum.

Explicaţie:

#f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 #

are #f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3 #, astfel încât #f '(1) = 0 #.

Dar #f (1) # nu este un extremum.

De asemenea, NU este adevărat că fiecare extremum are loc acolo #f '(x) = 0 #

De exemplu, ambele #f (x) = absx # și #G (x) = root3 (x ^ 2) # au minimele la # X = 0 #, în cazul în care acestea nu există.

Este adevărat că dacă #f (c) # este un extremum local, apoi fie #f '(c) = 0 # sau #f "(c) # nu exista.