Găsiți maximele și minimele f (x) = 5sinx + 5cosx pe un interval de [0,2pi]?

Răspuns:

Există

#color (albastru închis) (sin (pi / 4)) = culoare (albastru închis) (cos (pi /

#f (x) = 5sinx + 5cosx #

#color (alb) (f (x)) = 5 (culoare (darkblue) (1) * sinx + color (darkblue) (1) * cosx) #

#color (alb) (f (x)) = 5 (culoare (darkblue) (cos (pi / 4)) * sinx + culoare (darkblue) (sin (pi / 4)) * cosx) #

Aplicați identitatea unghiului compus pentru funcția sinusoidală

#sin (alfa + beta) = sin alfa * cos beta + cos alfa * sin beta #

#color (negru) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) #

Lăsa #X# fie #X-#coordonează extremele locale ale acestei funcții.

# 5 * cos (pi / 4 + x) = f '(x) = 0 #

# Pi / 4 + x = pi / 2 + k * pi # Unde # # K un număr întreg.

# X = pi / 2 + k * pi #

#x în {pi / 2, (3pi) / 2} #

#f (pi / 2) = 5 * sin (pi / 2) = 5 #,

prin urmare, există un maxim local la # (pi / 2, 5) #
#f (pi / 2) = 5 * sin ((3pi) / 2) = - 5 #,

prin urmare, există un minim local la # (pi / 2, -5) #