Răspuns:
Răspuns
#Y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Explicaţie:
Cred că a vrut
# Xy * y '= 1-x ^ 2 #
#Y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Răspuns:
# Y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
Explicaţie:
Mai întâi rescrieți ecuația diferențială. (Să presupunem # Y '# este doar # Dy / dx #):
# Xydy / dx = 1-x ^ 2 #
Apoi, separați pixurile x și y - împărțiți ambele părți #X# și multiplicați ambele părți prin # # Dx a obține:
# Ydy = (1-x ^ 2) / XDX #
Acum putem integra ambele părți și putem rezolva pentru y:
# Intydy = int (1-x ^ 2) / XDX #
# Intydy = int1 / XDX-INTx ^ 2 / XDX #
# Y ^ 2/2 + c = LNX-intxdx #
(Trebuie doar să puneți constanta pe o parte, deoarece se anulează reciproc în doar una # C #.)
(Rezolvarea pentru y):
# Y ^ 2/2 = LNX-x ^ 2/2-c #
# Y ^ 2 = 2lnx-x ^ 2-c_1 #. (Se poate schimba la # # C_1 după înmulțirea cu 2)
# Y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
