Lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) =?

Răspuns:

#lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) = 1 #

Explicaţie:

Folosind regula lui L'Hopital, știm asta #lim_ (x-> a) (f (x)) / (g (x)) => (f '(a)) / (g' (a)) #

#f (x) = sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x) #

# = (1 + x ^ 2) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) #

#F '(x) = x (1 + x ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 #

#G (x) = sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) #

# = (1 + x ^ 3) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) #

#G '(x) = (3x ^ 2 (1 + x ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 #

#lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) => (0 (1+ 0 ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) / ((3 (0) ^ 2 (1 + 0 ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) #

#=(-(1+0)^(-1/2)/2)/(-(1+0)^(-1/2)/2)#

# = Anula (- (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) / anula (- (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) = 1 #

Mi sa cerut să evaluez următoarea expresie limită: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) Vă rugăm să indicați toți pașii. ? Mulțumiri

(3x-2) / (8x + 7)] = culoare (albastru) (3/8) Aici sunt două metode diferite pe care le puteți folosi pentru această problemă diferită de metoda lui Douglas K. de utilizare a lui l'Hôpital (3x-2) / (8x + 7)] Cea mai simplă modalitate de a face acest lucru este să introduceți un număr foarte mare pentru x (cum ar fi 10 ^ 10) și a vedea rezultatul, valoarea care iese este, în general, limita (este posibil să nu faceți întotdeauna acest lucru, deci această metodă este de obicei neadecvată): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) (3x-2) / (8x + 7)] Să împărțim numărul de numerotare (limbă) și numitorul cu x (t

Ce este lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x?

Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo Extinderea Maclaurinului e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / De aceea, e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2i) + x ^ 3 / (3) + .......:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / ..) / x) = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + .......

De ce lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3) 2x + ... + x + ...) = oo?

"A se vedea explicația" "Se înmulțește cu" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3) (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Atunci veți obține" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8x4) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ") = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x 2 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8x - 4) / (2x sqrt (1 + 0-0) + x sqrt (1 - 0 + 0) 1 x = 0 ") = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8x4) / (3x) 4/3) / x) = oo + 8/3 - 0 = oo