Care este integrarea xcos (x)?

Folosești ideea integrării prin părți:

#int uv'dx = uv - intu'vdx #

#intx cosxdx = #

Lăsa:

#u = x #

#u '= 1 #

#v '= cosx #

#v = sinx #

Atunci:

#intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx #

Integralul este:

# x * sin (x) + cos (x) + C #

Puteți obține acest rezultat Integrarea prin componente.

În general, dacă aveți produsul a două funcții #f (x) * g (x) # puteți încerca această metodă în care aveți:

#intf (x) * g (x) dx = F (x) * g (x) -intF (x) * g '(x) dx #

Integralul produsului al celor două funcții este egal cu produsul integratului (#F (x) #) de prima dată a doua funcție (#G (x) #) minus integrale de produs al integrat al primei funcții (#F (x) #) ori derivatul celei de-a doua funcții (#G '(x) #). Sperăm că ultimul integral ar trebui să fie mai ușor de rezolvat decât cel inițial!

În cazul tău, primești (poți alege care este #f (x) # pentru a vă ajuta să faceți soluția mai ușoară):

#f (x) = cos (x) #

#G (x) = x #

#F (x) = sin (x) #

#G '(x) = 1 #

Și, în sfârșit:

# INTx * cos (x) dx = x * sin (x) -int1 * sin (x) dx = x * sin (x) + cos (x) + C #

Acum puteți verifica răspunsul prin derivarea acestui rezultat.

Care este integrarea lui (ln (xe ^ x)) / x?

Int ln (xe ^ x) / (x) dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C Vom da: int ln (xe ^ x) (ln (x) + ln (e ^ x)) / (x) dx Folosind ln (a ^ b) ) + xln (e)) / x x dx Folosind ln (e) = 1: = int (ln (x) + x) (xn) / x + 1) dx Separarea integralelor sumate: = int ln (x) / xdx + int dx Cel de-al doilea integral este pur și simplu x + C, unde C este o constantă arbitrară. Primul integral, vom folosi u-substituție: Fie u equiv ln (x), deci du = 1 / x dx Folosind u-substituție: = int udu + x + C Integrarea (constanta arbitrară C poate absorbi constanta arbitrară din primul integrat indefinit: = u ^ 2/2 + x + C Înlocuirea înapoi în ter

Care este integrarea a 3x?

Regulă de putere pentru antiderivative int x ^ n dx = {x ^ {n + 1}} / {n + 1} + C int 3x dx prin tragerea 3 din integrare, = 3int x dx prin regulă de putere, = 3 cdot x ^ 2/2 + C = 3/2 x ^ 2 + CI spera ca acest lucru a fost de ajutor.

Care este integrarea dy / dx?

Mai întâi configurați problema. int (dy) / (dx) dx Drept termenii doi termeni dx se anulează, iar tu ai rămas; int dy Soluția la care este; y + C unde C este o constantă. Acest lucru nu ar trebui să fie o surpriză, având în vedere că derivatele și integralele sunt opuse. Prin urmare, luarea integrală a unui derivat ar trebui să returneze funcția inițială + C