Întrebarea nr. 92256

Răspuns:

Vezi explicația

Explicaţie:

Sparge acest lucru în două părți, în primul rând partea interioară:

# E ^ x #

Acest lucru este pozitiv și în creștere pentru toate numerele reale și merge de la 0 la # Oo # la fel de #X# pleacă de la # # -OO la # Oo #

Avem:

#arctan (u) #

Are o asimptote orizontală dreaptă la # Y = pi / 2 #. Mergând de la # u = 0 rarr oo #, la # U = 0 # această funcție este pozitivă și crește în acest domeniu, are o valoare de 0 la # U = 0 #, o valoare de # Pi / 4 # la # U = 1 # și o valoare de # Pi / 2 # la # U = oo #.

Prin urmare, aceste puncte sunt trase la # X = -OO, 0, oo # respectiv, și vom ajunge la un grafic care arată astfel:

graf {arctan (e ^ x) -10, 10, -1,5, 3}

Care este partea pozitivă a # # Arctan funcția se întinde pe întreaga linie reală, iar valoarea stângă se întinde într-o asimptote orizontală la # Y = 0 #.

Răspuns:

Vezi explicația

Explicaţie:

Domeniu este # RR #

Simetrie

Nici în ceea ce privește #X# axa sau w.r.t originea.

#arctan (e ^ (- x)) # nu simplifica la #arctan (e ^ x) #

nici la # -Arctan (e ^ x) #

intercepteaza

#X# interceptări: niciuna

Nu putem ajunge #y = 0 # pentru că asta ar fi necesar # e ^ x = 0 #

Dar # E ^ x # nu este niciodata #0#, se apropie numai #0# la fel de # Xrarr-oo #.

Asa de, # # Yrarr0 la fel de # Xrarr-oo # si #X# axa orizontală

asimptote în stânga.

# Y # intercepta: # Pi / 4 #

Cand # X = 0 #, primim # y = arctan (1) = pi / 4 #

asymptotes:

Vertical: nici unul

# # Arctan este între # Pi / 2 # și # Pi / 2 # prin definiție, nu se duce niciodată # Oo #

Orizontală:

Stânga: # Y = 0 # așa cum sa discutat mai sus

Dreapta: # Y = pi / 2 #

Știm asta, cum # Thetararrpi / 2 # cu #theta <pi / 2 #, primim #tantheta rarr oo #

astfel incat # # Xrarroo, primim # e ^ x rarroo #, asa de # y = arctan (e ^ x) rarr pi / 2 #

Primul derivat

# y '= e ^ x / (1 + e ^ (2x)) # nu este niciodata #0# și niciodată nedefinit, deci nu există numere critice.

Pentru fiecare #X# noi avem # y '> 0 # astfel încât funcția crește # (- oo, oo) #

Nu există extreme extreme.

Al doilea derivat

(1) + (2)) - e ^ x (2e ^ (2x)) / (1 + e ^

# = (e ^ x + e ^ (3x) -2e ^ (3x) / / 1 + e ^

# = (E ^ x (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

#Y '' # nu este niciodată nedefinită, și este #0# la # X = 0 #

Semnează #Y '' #:

Pe # (- oo, 0) #, primim # e ^ (2x) <1 # asa de # y ''> 0 # iar graficul este concav

Pe # (0, oo) #, primim # e ^ (2x)> 1 # asa de # y '' <0 # iar graficul este concav

Convexitatea se schimbă la # X = 0 #, astfel încât punctul de inflexiune este:

# (0, pi / 4) #

Acum desenați graficul