Cum folosiți regula de produs pentru a găsi derivatul lui f (x) = e ^ (4-x) / 6?

Răspuns:

#f '(x) = - (e ^ (4-x)) / 6 #

Explicaţie:

Pentru a utiliza regula produsului, avem nevoie de două funcții #X#, Hai sa luam:

#f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 #

#f (x) = g (x) h (x) #

Cu:

#G (x) = e ^ 4/6 # și #h (x) = e ^ -x #

Regula de produs prevede:

# F '= g'h + h'g #

Noi avem:

# G '= 0 # și #h '= - e ^ -X #

Prin urmare:

#f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - (e ^ (4-x)) / 6 #

James participă la o plimbare de 5 mile pentru a strânge bani pentru o caritate. El a primit 200 de angajamente fixe și ridică 20 de dolari în plus pentru fiecare mila pe care o duce. Cum folosiți o ecuație de pantă pentru a găsi suma pe care o va ridica dacă termină plimbarea?

Dupa cinci mile, James va avea 300 de dolari Formularul pentru ecuatia punct-pant este: y-y_1 = m (x-x_1) unde m este panta si (x_1, y_1) este punctul cunoscut. În cazul nostru, x_1 este poziția de pornire, 0 și y_1 este suma de pornire a banilor, care este 200. Acum, ecuația noastră este y-200 = m (x-0) Problema noastră este să cerem suma de bani James va au, ceea ce corespunde valorii y, ceea ce înseamnă că trebuie să găsim valoarea pentru m și x. x este destinația noastră finală, care este de 5 mile, iar m ne spune rata. Problema ne spune că pentru fiecare mile, James va primi 20 de dolari, deci 20 este m. Acu

Cum folosiți regula produsului pentru a găsi derivatul lui f (x) = (6x-4) (6x + 1)?

F (x) = 72x-18 În general, regula produsului specifică faptul că dacă f (x) = g (x) h (x) x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x). În acest caz, g (x) = 6x-4 și h (x) = 6x + 1, deci g '(x) = 6 și h' (x) = 6. Prin urmare, f (x) = 6 (6x + 1) + 6 (6x-4) = 72x-18. Putem verifica acest lucru prin elaborarea produsului g și h în primul rând, apoi diferențierea. f (x) = 36x ^ 2-18x-4, deci f '(x) = 72x-18.

Cum folosiți definiția limită a derivatului pentru a găsi derivatul lui y = -4x-2?

-4 Definitia derivatului este definita astfel: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Sa aplicam formula de mai sus pe functia data: lim (h-> 0) (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) ) (4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0)