Cum diferentiati implicit -y ^ 2 = e ^ (2x-4y) -2yx?

Răspuns:

# Dy / dx = ((e ^ (x-2y)) ^ 2y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + x-y) #

Explicaţie:

Putem scrie acest lucru ca:

# 2yx-y ^ 2 = (e ^ (x-2y)) ^ 2 #

Acum luăm # D / dx # din fiecare termen:

# D / dx 2yx -d / dx y ^ 2 = d / dx (e ^ (x-2y)) ^ 2 #

# 2yd / dx x + xd / dx 2y -d / dx y ^ 2 = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx e ^ (x-2y) #

# 2yd / dx x + xd / dx 2y -d / dx y ^ 2 = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx x-2y e ^ (x-2y) #

# 2yd / dx x + xd / dx 2y -d / dx y ^ 2 = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx x -d / dx 2y) #

# 2y + xd / dx 2y -d / dx y ^ 2 = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-d / dx 2y) #

Folosind regula lanțului obținem:

# D / dx = dy / dx * d / dy #

# 2y + dy / dxxd / dy 2y -dy / dxd / dy y ^ 2 = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-dy / dxd / dy 2y) #

# 2y + dy / dx2x-dy / dx2y = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-dy / dx2) #

# 2y + dy / dx2x-dy / dx2y = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2-dy / DX4 (e ^ (x-2y)) ^ 2 #

# Dy / DX4 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + dy / dx2x-dy / dx2y = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2-2y #

# Dy / dx (4 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + 2x-2y) = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2-2y #

# Dy / dx = (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2-2y) / (4 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + 2x-2y) = ((e ^ (x-2y)) ^ 2y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) #

Cum diferentiati implicit 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xx 9 = e ^ yx) + y - xy Diferență față de x. Derivatul exponențial este el însuși, ori derivatul exponentului. Amintiți-vă că ori de câte ori diferențiați ceva care conține y, regula lanțului vă oferă un factor de y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy -y'-1) + y '- (xy' + y) + y '- xy'-y Acum rezolva pentru y'. Iată un început: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) având y 'pe partea stângă. (Y-2-y-x) + y'e ^ (y ^ 2-y-x) -y + xy '= - Împărțiți ambele părți prin ceea ce este în paranteze după ce ați fac

Cum diferențiați implicit 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) Bine, acesta este unul foarte lung. Voi număra fiecare pas pentru ao face mai ușoară și, de asemenea, nu am combinat pași, așa că ați știut ce se întâmplă. Începeți cu: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Mai întâi luăm d / dx pentru fiecare termen: 2. d / dx [y ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] (X2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ ( 1 2 2 2 2 2

Cum diferențiați implicit 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Folosiți notația Leibniz și ar trebui să fiți bine. Pentru al doilea și al treilea termen, trebuie să aplicați regula de lanț de câteva ori.