Cum diferentiati f (x) = 2x * sinx * cosx?

Răspuns:

#f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x #

Explicaţie:

Utilizați regula produsului:

# F = GHK # => # F # '= g'hk + gh'k + GHK'

Cu:

# G = 2x # => # G '= 2x #

# H = sinx # => # H '= cosx #

# K = cosx # => #k '= - sinx #

Apoi avem:

#f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x #

Răspuns:

#f '(x) = 2sin (x) cos (x) + 2x (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x)) #

Explicaţie:

(x) cdot (sin (x) cdot cos (x)) + 2x cdot (sin (x)

# (2x) '= 2 #

(x) cdot cos (x)) = sin (x) 'cdot cos (x) + sin (x)

= cos (x) cdot cos (x) + păcat (x) cdot (-sin (x)) #

# = Cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) #

#f '(x) = 2sin (x) cos (x) + 2x (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x)) #

Cum se dovedește (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Vedeți mai jos. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 x 2) + 2sin (x / (2/2) * cos (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Cum diferentiati y = (2 + sinx) / (x + cosx)?

Dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 " (x) / g (x)] ^ ' = {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad. "Ne este dată funcția de a diferenția:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. Utilizați regula de coeficient pentru a obține următoarele: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) '= {x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1 -sinx)]} / (x + cos x) cos 2x - (2 - 2 sinx + sinx - sin ^ 2x)} / (x + cos) ^ 2 quad + cos) ^ 2 quad = {xcosx + cos ^ 2x - 2 + sinx + sin ^ 2x} / (x + cos) ^ 2 quad cos ^ 2x)} / (x + cosx

Cum diferentiati f (x) = (sinx) / (sinx-cosx) folosind regula de coeficient?

Răspunsul este: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) (x) = (b '(x) * c (x) -b (x) * c' (x) (sinx-cosx) / (sinx-cosx) f '(x) = (sinx) sinx-cosx) -sinx (cosx - cosx)) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = cosxsinx cos 2x sinxcosx sinxcosx sinx cosx ^ (sinx-cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (cos sinx cosx) (sinx + cosx) / (sin ^ 2x-2sinxcosx + cos ^ 2x) f '(x) cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x)