Răspuns:
12,800cm3s
Explicaţie:
Aceasta este o problemă clasică legate de tarifele. Ideea din spatele ratelor corelate este că aveți un model geometric care nu se schimbă, chiar și atunci când cifrele se schimbă.
De exemplu, această formă va rămâne o sferă chiar și atunci când se va schimba dimensiunea. Relația dintre volumul unui loc și raza lui este
Atâta timp cât acest lucru relație geometrică nu se schimbă odată cu creșterea sferei, atunci putem deduce implicit această relație și găsim o nouă relație între ratele de schimbare.
Diferențierea implicită este locul unde derivăm fiecare variabilă din formulă, iar în acest caz derivăm formula în funcție de timp.
Așa că luăm derivatul sferei noastre:
Am fost de fapt dați
Suntem interesați de momentul în care diametru este de 80 cm, care este atunci când rază va fi de 40 cm.
Rata de creștere a volumului este
Și unitățile chiar funcționează corect, deoarece ar trebui să obținem un volum împărțit în timp.
Sper că acest lucru vă ajută.
Raza unui balon sferic crește cu o rată de 2 centimetri pe minut. Cât de rapid este schimbarea volumului atunci când raza este de 14 centimetri?
1568 * pi cc / minut Dacă raza este r, atunci rata de schimbare a lui r în raport cu timpul t, d / dt (r) = 2 cm / minut Volumul în funcție de raza r pentru un obiect sferic este V ( r = 4/3 * pi * r ^ 3 Trebuie să găsim d / dt (V) la r = 14cm Acum, d / dt (V) = d / (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Dar d / dt (r) = 2cm / minut. Astfel, d / dt (V) la r = 14 cm este: 4pi * 14 ^ 2 * 2 cmc / min = 1568 * pi cc / minut
Apa se scurge dintr-un rezervor conic inversat la o rată de 10.000 cm3 / min, în același timp, apa este pompată în rezervor cu o viteză constantă. Dacă rezervorul are o înălțime de 6 m, iar diametrul din partea de sus este de 4 m și dacă nivelul apei crește cu o rată de 20 cm / min atunci când înălțimea apei este de 2 m, cum descoperiți rata la care apa este pompată în rezervor?
Fie V volumul de apă din rezervor, în cm3; h este adâncimea / înălțimea apei, în cm; și r este raza suprafeței apei (deasupra), în cm. Din moment ce rezervorul este un convert inversat, tot așa este masa de apă. Deoarece rezervorul are o înălțime de 6 m și o rază în vârful a 2 m, triunghiurile similare implică faptul că frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 astfel încât h = 3r. Volumul conului inversat al apei este V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Acum distingeți ambele părți cu privire la timpul t (în minute) pentru a obține frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot fra
Apa care curge pe podea formează o piscină circulară. Raza piscinei crește cu o rată de 4 cm / min. Cât de rapidă este creșterea ariei piscinei atunci când raza este de 5 cm?
În primul rând, ar trebui să începem cu o ecuație pe care o cunoaștem referitor la zona unui cerc, a bazinului și a razei sale: A = pir ^ 2 Cu toate acestea, vrem să vedem cât de repede suprafața piscina este în creștere, care sună mult ca rata ... care sună mult ca un derivat. Dacă luăm derivatul lui A = pir ^ 2 în raport cu timpul, t, vedem că: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (Nu uitați că regula lanțului se aplică în dreapta cu r ^ 2 - aceasta este similară cu diferențierea implicită.) Deci, vrem să determinăm (dA) / dt. Întrebarea ne-a spus că (dr) / dt = 4 când a spus că &q