Care este diferența dintre: nedefinit, nu iese și infinit?

infinit este termenul pe care îl aplicăm unei valori mai mari decât orice valoare finită pe care o putem specifica.

De exemplu,

#lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) #

Indiferent de numărul pe care l-am ales (de ex. 9.999.999.999), se poate demonstra că valoarea acestei expresii este mai mare.

nedefinit înseamnă că valoarea nu poate fi derivată utilizând reguli standard și că nu este definită ca un caz special cu o valoare specială; de obicei, acest lucru se întâmplă deoarece o operațiune standard nu poate fi aplicată în mod semnificativ.

De exemplu

#27/0#

este nedefinit (deoarece diviziunea este definită ca inversă a înmulțirii și nu există nici o valoare care, atunci când este înmulțită cu #0# ar fi egal cu #27#).

nu exista pot avea trei interpretări posibile.

• O valoare poate fi nu exista în cadrul unui "Univers al Discursului". De exemplu #sqrt (-38) # face nu exista în # RR #.
• O valoare poate fi nu exista deoarece abordări diferite pentru determinarea valorii sale dau rezultate diferite. De exemplu, #Sigma_ (i = 0) ^ (oo) (-1) ^ i # pot fi grupate în diverse moduri pentru a da un rezultat întreg.
• O valoare poate fi nu exista deoarece o soluție pentru valoare este logic imposibilă. De exemplu, soluția pentru #X# în ecuație # x + 3 = x + 4 #

Diferența dintre "nedefinită" și "nu există" este subtilă și uneori irelevantă sau inexistentă.

Majoritatea definițiilor de manuale ale pantei unei linii spun ceva de genul:

Linia prin puncte # (x_1, y_1) # și # (x_2, y_2) # este raportul:

# m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #.

Această definiție lasă în mod implicit panta liniei prin puncte # (x_1, y_1) # și # (x_1, y_2) # nedefinit. Dar asta înseamnă că panta unei astfel de linii nu există.

Probabil aș susține că lucrurile care nu sunt definite nu există.

(Sau poate că nu aș face-o. Vedeți comentariile lui Alan P și răspunsurile mele.)

O analogie:

Pot să-ți spun unicorn sau bigfoot. Acestea sunt definite. Dar ele nu există. (Dacă cineva nu-mi place exemplele mele, alegeți orice altă fiară sau ființă pe care o puteți defini, dar pe care o considerați pur mitologică.)

Jabberwocky nu este definit, și, de asemenea, nu există.

(Nu mai vorbim de zgomot, nici de wabes.) Aceste cuvinte sunt din poemul lui Lewis Carrol Jabberwocky. Dacă nu l-ați citit, găsiți-l online și citiți-l.

Matematică

Sunt dispus să distrez ideea că pot defini derivatul lui # # Absx la # X = 0 #. Este #Limit (hrarr0) (abs (0 + h) -abs0) / h #. Cu toate acestea, această limită nu există. (Fii atent, totuși, sunt nu afirmând că există o limită inexistentă.)

Infinitul este folosit în diferite moduri în contexte diferite în matematică și în afara ei.

Îi învăț pe studenții mei în ceea ce privește calculul, scrisul

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) = oo #'

este un mod convenabil de a scrie

'# x (xrrr0) 1 / (x ^ 2) # nu exista pentru ca #X# abordari #0#, # 1 / x ^ 2 # crește fără legare"

Și scrierea "#mx (xrarroo) (3x + 7) / (5x + 2) = 3/5 #"înseamnă că," ca #X# crește fără obligații # (3x + 7) / (5x + 2) # abordari #3/5#

În notația de intervale: # 3, oo) # este o modalitate de a exprima că intervalul include obiectivul său stâng (și anume #3#) dar intervalul nu are un punct final. (Notatia are infinit in pozitia pe care o va ocupa un punct final, daca exista unul, dar in acest context, simbolul inseamna ca intervalul de pe linia de numar nu are un punct final.

Îmi pare rău să fiu atât de lung, dar am opinii clare pe care nu le pot explica în câteva propoziții.

Punct adițional:

Soluția către # X + 3 = x + 4 # nu exista. Putem discuta dacă este definită.

Cu siguranță nu este "infinit"