Răspuns:
# (dt2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3,
Explicaţie:
Primul derivat a unei funcții care este definită parametrial
la fel de, # x = x (t), y = y (t), # este dat de, # Dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 … (ASAT) #
Acum, # y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t și x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t +
# pentru că, dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:, t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. #
(2t + 1), tne-1 / 2. ###, prin (ast), dy / dt = e ^ t /
therfore, # (D ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ……. "Defn." #
# = D / dx {e ^ t / (2t + 1)} #
Observați că, aici, vrem să difucem, w.r.t. #X#, o distractie. de # T #, deci, noi
trebuie să utilizeze Chain Rule, și, în consecință, trebuie să primul
dif. distractia. w.r.t. # T # și apoi multiplica acest derivat de către # Dt / dx. #
Simbolic, acest lucru este reprezentat de, # (D ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx} = d / dx {e ^ t / (2t + 1)} #
# = D / dt {e ^ t / (2t + 1)} * dt / dx #
# = {(2t + 1) d / dt (e ^ t) -e ^ td / dt (2t + 1)} / (2t + 1) ^ 2 dt / dx #
# = {(2t + 1) e ^ t-e ^ t (2)} / (2t + 1) ^ 2 dt / dx #
# = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * dt / dx #
În sfârșit, menționând că, # Dt / dx = 1 / {dx / dt}, #Încheiem, (2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * (1 / (2t + 1)),
# (dt2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3,
Bucurați-vă de matematică!
