Care este limita când x se apropie de 0 (1 + 2x) ^ cscx?

Raspunsul este # E ^ 2 #.

Motivația nu este atât de simplă. În primul rând, trebuie să utilizați truc: a = e ^ ln (a).

Prin urmare, # (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u #, Unde

= 1n (1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx #

Prin urmare, ca # E ^ x # este funcția continuă, putem trece limita:

{x (> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) #

Să ne calculam limita de # U # așa cum x aproximează 0. Fără orice teoremă, calculele ar fi greu. Prin urmare, folosim teorema de l 'Spitalul deoarece limita este de tip #0/0#.

= (x) (x) (x) = (x)

Prin urmare,

(x + 1) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / ((2x + 1) cosx)

Și apoi, dacă ne vom întoarce la limita inițială # e ^ (lim_ (x> 0) u) # și inserați 2, obținem rezultatul # E ^ 2 #,