Cum găsiți extrema pentru g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)?

Răspuns:

#G (x) # nu are un maxim și un minim global și local în România # x = -1 #

Explicaţie:

Rețineți că:

# (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 =

Deci, funcția

#g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) #

este definit pentru fiecare #x în RR #.

Pe lângă asta #f (y) = sqrty # este o funcție de creștere monotonă, apoi orice extremum pentru #G (x) # este, de asemenea, un extremum pentru:

# f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 #

Dar acesta este un polinom al doilea ordin cu coeficient pozitiv de conducere, deci nu are un maxim și un singur minim local.

Din #(1)# putem vedea cu ușurință că:

# (x + 1) ^ 2> = 0 #

și:

# X + 1 = 0 #

Doar cand # x = -1 #, atunci:

#f (x)> = 4 #

și

# f (x) = 4 #

doar pentru # x = -1 #.

Prin urmare:

#g (x)> = 2 #

și:

#g (x) = 2 #

doar pentru # x = -1 #.

Putem concluziona asta #G (x) # nu are un maxim și un minim global și local în România # x = -1 #

#G (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) #, #X##în## RR #

Avem nevoie # X ^ 2 + 2x + 5> = 0 #

#Δ=2^2-4*1*5=-16<0#

# D_g = RR #

# # AA#X##în## RR #:

#G '(x) = ((x ^ 2 + 2x + 5)') / (2sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)) # #=#

# (2x + 2) / (2sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)) # #=#

# (X + 1) / (sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)> 0) #

#G '(x) = 0 # #<=># # (X = -1) #

• Pentru #X <-1 # noi avem #G '(x) <0 # asa de # G # scade în mod strict în # (- oo, -1 #

• Pentru #X> ##-1# noi avem #G '(x)> 0 # asa de # G # este în creștere # - 1, + oo) #

prin urmare #G (x)> = g (-1) = 2> 0 #, # # AA#X##în## RR #

Ca rezultat # G # are un minim global la # X_0 = -1 #, #G (-1) = 2 #