Când faci multiplicatori langrage pentru calcul 3 ... permiteți-mi să spun că deja mi-am găsit punctele critice și am obținut o valoare din ea. Cum pot să știu dacă este o valoare min sau max?

Răspuns:

O posibilă metodă este testul Hessian (al doilea test derivat)

Explicaţie:

În mod tipic, pentru a verifica dacă punctele critice sunt minute sau maxime, veți folosi adesea cel de-al doilea test derivat, care vă cere să găsiți 4 derivate parțiale, presupunând #f (x, y) #:

#f _ { "xx"} (x, y) #, #f _ { "xy"} (x, y) #, #f _ { "yx"} (x, y) #, și #f _ { "yy"} (x, y) #

Rețineți că, dacă amândouă #f _ { "xy"} # și #f _ { "yx"} # sunt continue într-o regiune de interes, ele vor fi egale.

Odată ce ați definit cele 4, puteți folosi o matrice specială denumită Hessian pentru a găsi determinantul acestei matrice (care, destul de confuz, este adesea denumită și Hessian), care vă va oferi câteva informații despre natura punctului. Astfel, definiți Matricea Hessiană ca fiind:

#H = | (f_ {"xx"} culoare (alb) (, aa) f_ {xy}), (f_ {yx} culoare (alb) (, aa) f_ {yy}) | #

Odată ce ați stabilit matricea (și va fi o matrice "funcțională", deoarece conținutul va fi funcția lui x și y), puteți să luați unul dintre punctele critice și să evaluați întregul determinant al matricei. Și anume:

(x_0, y_0)) (x_0, y_0)) (x_0, y_0)

În funcție de rezultatele acestui calcul, puteți afla natura punctului critic:

Dacă #H> 0 #, există un min / max la acel moment. Verificați semnul #f _ { "xx"} #. Dacă este pozitiv, punctul este un min. Dacă este negativă, punctul este o valoare maximă. (Aceasta este analogă cu testul derivat "tradițional" derivat pentru funcțiile cu o singură variabilă de x.)

Dacă #H <0 #, acolo este un punct de șa.

Dacă #H = 0 #, testul este neconcludent și trebuie să vă bazați pe alte mijloace, cum ar fi un grafic al funcției pentru a determina vizual.