Răspuns:
Seria converge absolut.
Explicaţie:
Prima observație că:
și
Prin urmare, dacă
Aceasta este o serie p cu
Prin urmare, seria converge absolut:
Consultați http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html pentru mai multe informații.
Lydia are 5 câini. 2 dintre câini mănâncă 2 kg (combinat) de alimente pe săptămână. Alți doi câini mănâncă 1 kg (combinat) pe săptămână. Al cincilea câine mănâncă 1 kg de alimente la fiecare trei săptămâni. Cât de mult alimente vor mânca câinii în totalitate în 9 săptămâni?
Iată răspunsul de mai jos. Să începem cu primii doi câini. Ei mănâncă 2 kg de alimente pe săptămână, deci pentru 9 săptămâni = "2 kg" xx 9 = "18 kg". Ceilalți doi câini mănâncă 1 kg de alimente pe săptămână, deci pentru 9 săptămâni = "1 kg" xx 9 = "9 kg". Al cincilea câine mănâncă 1 kg la fiecare 3 săptămâni, deci după 9 săptămâni = "1 kg" + "1 kg" + "1 kg" = "3 kg". Deci, consumul total de alimente = suma tuturor. Deci, alimentele totale consumate = "18 kg" + "9 kg
Cum folosiți testul Integral pentru a determina convergența sau divergența seriei: suma n e ^ -n de la n = 1 la infinit?
Luați intl ^ ^ ooxe ^ -xdx integral, care este finit, și rețineți că acesta limitează suma_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Prin urmare, este convergentă, deci suma_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n) este de asemenea. Declarația formală a testului integral afirmă că dacă fin [0, oo) rightarrowRR o funcție descrescătoare monotonă care nu este negativă. Apoi suma sum_ (n = 0) ^ oof (n) este convergentă dacă și numai dacă sup "_ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx este finită. (Tau, Terence, Analiza I, a doua ediție, agenția de carte Hindustan, 2009). Această declarație poate părea puțin tehnică, dar ideea este următoarea. Luând în a
Cum testați convergența pentru 1 / ((2n + 1)!)?
În cazul în care intenționați să încercați convergența seriei: sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!) "Răspunsul este: putem folosi testul raportului.Așadar, dacă "U" _ "n" este termenul n "" al acestei serii Apoi, dacă arătăm că lim_ (nrarr + oo) abs ("U" "_n) <1 inseamna ca seria convergeste Pe cealalta daca lim_ (nrarr + oo) abs ((" U "_ (" n "+1) /" U " În cazul nostru "U" _n = 1 / ((2n + 1)!) "" Și "U" _ ("n" +1) = 1 / / ([2n + 3]!) Prin urmare, "U" _ ("n" +1)