De ce derivă constant zero?

Derivatul reprezintă schimbarea unei funcții la un moment dat.

Luați și scrieți constanta #4#:

grafic {0x + 4 -9.67, 10.33, -2.4, 7.6}

Constanta nu se schimba niciodata - este constant.

Astfel, derivatul va fi întotdeauna #0#.

Luați în considerare funcția # X ^ 2-3 #.

grafic {x ^ 2-3 -9.46, 10.54, -5.12, 4.88}

Este la fel ca și funcția # X ^ 2 # cu excepția faptului că a fost mutat #3# unități.

grafic {x ^ 2 -9.46, 10.54, -5.12, 4.88}

Funcțiile cresc exact la aceeași rată, doar într-o locație ușor diferită.

Astfel, derivatele lor sunt aceleași - ambele # 2x #. Când găsiți derivatul din # X ^ 2-3 #, #-3# poate fi ignorată, deoarece nu schimbă modul în care funcția schimbări.

Utilizați regula de alimentare: # D / dx x ^ n = nx ^ (n-1) #

O constantă, să zicem #4#, poate fi scris ca

# 4x ^ 0 #

Astfel, conform regulii puterii, derivatul lui # 4x ^ 0 # este

# 0 * 4x ^ -1 #

care este egal

#0#

Deoarece orice constanta poate fi scrisa in termeni de # X ^ 0 #, găsirea derivatului său va implica întotdeauna multiplicarea prin #0#, rezultând un derivat din #0#.

Utilizați definiția limită a instrumentului derivat:

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

Dacă #f (x) = "C" #, Unde # "C" # este orice constanta, atunci

#f (x + h) = "C" #

Prin urmare, #f '(x) = lim_ (hrarr0) ("C" - "C") / h = lim_ (hrarr0) 0 / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 #