Care este limita când x se apropie de infinitatea lui (1 + a / x) ^ (bx)?

Folosind logaritmul și regula lui Hopital, #lim_ {x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab} #.

Prin utilizarea substituției # T = a / x # sau echivalent # X = a / t #, # (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} #

Prin utilizarea proprietăților logaritmice,

(1 + t)} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln } / t} #

Prin regula lui Hopital, {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t la 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 #

Prin urmare, {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} # {lim n {1}

(Notă: # t la 0 # la fel de #x la infty #)

Există 5 persoane care stau într-o bibliotecă. Ricky este de 5 ori vârsta lui Mickey, care este la jumătatea vârstei lui Laura. Eddie are o vârstă de 30 de ani mai mică decât dubla vârstele combinate ale lui Laura și Mickey. Dan este cu 79 de ani mai tânăr decât Ricky. Suma vârstelor lor este 271. Vârsta lui Dan?

Aceasta este o problemă de ecuații simultane distractive. Soluția este că Dan are 21 de ani. Să folosim prima literă a numelui fiecărei persoane ca pronumeral pentru a reprezenta vârsta, astfel încât Dan avea să aibă vârsta de D. Folosind această metodă putem transforma cuvintele în ecuații: Ricky este de 5 ori vârsta lui Mickey care este jumătate din vârsta Laurei. R = 5M (Ecuația 1) M = L / 2 (Ecuația 2) Eddie este cu 30 de ani mai mică decât dubla vârstele combinate ale lui Laura și Mickey. E = 2 (L + M) -30 (Ecuația 3) Dan este cu 79 de ani mai tânăr decât Ricky. D

Care este limita când x se apropie de infinitatea cosx?

Nu există limită. Limita reală a unei funcții f (x), dacă există, ca fiind x-> oo este atinsă indiferent de cum x crește până la oo. De exemplu, indiferent de modul în care x crește, funcția f (x) = 1 / x tinde la zero. Nu este cazul cu f (x) = cos (x). Fie x crește la oo într-un fel: x_N = 2piN și întregul N crește la oo. Pentru orice x_N în această secvență cos (x_N) = 1. Fie x crește la oo într-un alt mod: x_N = pi / 2 + 2piN și întregul N crește la oo. Pentru orice x_N în această secvență cos (x_N) = 0. Deci, prima secvență de valori ale cos (x_N) este egală cu 1 și limita tre

Care este limita când x se apropie de infinitatea lui (ln (x)) ^ (1 / x)?

Este destul de simplu. Trebuie să folosim faptul că ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) Atunci știm că ln (x) ^ (1 / x) = e ^ ) Și apoi, se petrece partea interesantă care ar putea fi rezolvată în două moduri - folosind intuiția și folosirea matematică. Să începem cu partea de intuiție. lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ ("ceva mai mic decât x") / x) = e ^ 0 = 1 Deoarece continuitatea funcției e ^ x putem trece limita: lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln (x)) / x)) Pentru a evalua această limită lim_ (n-> infty) (ln (ln (x) ) (f (x) / g (x)