Primii trei termeni de 4 numere întregi sunt în aritmetică P. și ultimii trei termeni sunt în Geometric.P. Cum să găsiți aceste 4 numere? Având în vedere (1 + ultimul termen = 37) și (suma celor două întregi la mijloc este 36)

Răspuns:

# "Integerii Reqd sunt," 12, 16, 20, 25. #

Explicaţie:

Să numim termenii # t_1, t_2, t_3 și, t_4, # Unde, #t_i în ZZ, i = 1-4. #

Având în vedere, termenii # T_2, t_3, t_4 # forma a G. P., luăm, # t_2 = a / r, t_3 = a, și, t_4 = ar, unde, ane0.. #

De asemenea, având în vedere faptul că, # t_1, t_2 și, t_3 # sunt în A. P., noi avem,

# 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) /r-a.#

Astfel, în total, avem, Seq., # t_1 = (2a) / r-a, t2 = a / r, t_3 = a, și,

Prin ceea ce este dat, # t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, adică #

# a (1 + r) = 36r ………………………………… ……………… (ast_1). #

Mai departe, # t_1 + t_4 = 37, ……. "dat" rArr (2a) / r-a + ar = 37,

# a (2-r + r ^ 2) = 37r ………………………………. ……………… (ast_2). #

#:. (ast + 2) - (1 + r) = 37/36, sau, #

# 36r ^ 2-73r + 35 = 0. #

Utilizarea funcției Quadr. Forml. pentru a rezolva acest quadr. eqn., ajungem, # R = 73 + -sqrt {(- 73) ^ 2-4 (36) (35)} / (2 * 36) = {73 + -sqrt (5329-5040)} / 72, #

# = (73 + -sqrt289) / 72 = (73 + -17) / 72 = 5/4 sau 7 / 9. #

# r = 5/4 și, (ast_1) rArr a = 20:. (A, r) = (20.5 / 4). #

# r = 7/9 și, (ast_1) rArr a = 63/4:. (A, r) = (63 / 4,7 / 9). #

# (a, r) = (20,54) rArr t_1 = 12, t_2 = 16, t_3 = 20, t_4 = 25,

# (A, r) = (63 / 4,7 / 9) rArrt_1 = 99/4, t_2 = 81/4, t_3 = 63/4, t_4 = 49/4 #

Dintre acestea, Seq. # 12, 16, 20, 25# îndeplinesc doar criteriul.

Bucurați-vă de matematică!