Cum găsiți ecuația unei linii tangente la funcția y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 la x = 1?

Răspuns:

Ecuația este # Y = 9x-10 #.

Explicaţie:

Pentru a găsi ecuația unei linii, aveți nevoie de trei bucăți: panta, o #X# valoarea unui punct și a # Y # valoare.

Primul pas este de a găsi derivatul. Acest lucru ne va oferi informații importante despre panta tangentei. Vom folosi regula de lanț pentru a găsi derivatul.

# Y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 #

# Y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) #

# Y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 #

Derivatul ne spune punctele despre care arată panta funcției inițiale. Vrem să cunoaștem panta în acest moment, # X = 1 #. Prin urmare, pur și simplu conectăm această valoare la ecuația derivată.

# Y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 #

# Y = 9 (1) #

# Y = 9 #

Acum, avem o pantă și una #X# valoare. Pentru a determina cealaltă valoare, conectăm #X# în funcția originală și rezolvați pentru # Y #.

# Y = 2 ^ 1 (1-2) ^ 3 #

# Y = 1 (-1) #

# Y = -1 #

Prin urmare, panta noastra este #9# și punctul nostru de vedere este #(1,-1)#. Putem folosi formula pentru ecuația unei linii pentru a obține răspunsul nostru.

# Y = mx + b #

# M # este panta și # B # este interceptarea verticală. Putem conecta valorile pe care le cunoaștem și le rezolvăm pentru cea pe care nu o avem.

# -1 = 9 (1) + b #

# -1 = 9 + b #

# -10 = b #

În cele din urmă, putem construi ecuația tangentei.

# Y = 9x-10 #

Am rezolvat astfel! Vă rugăm să consultați răspunsul de mai jos: