#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # este concavă în jos pentru toți #X <0 #
După cum Kim a sugerat că un grafic ar trebui să facă acest lucru evident (vezi partea de jos a acestui post).
în mod alternativ, Rețineți că #f (0) = 0 #
și verificarea punctelor critice prin preluarea derivatului și a setării #0#
primim
#f '(x) = 10x ^ (- 1/3) + 5 = 0 #
sau
# 10 / x ^ (1/3) = 5 #
care simplifică (dacă #x <> 0 #) la
# x ^ (1/3) = -2 #
# # RArr # x = -8 #
La # x = -8 #
#f (-8) = 15 (-8) ^ (2/3) + 5 (-8) #
#=15(-2)^2 + (-40)#
#=20#
De cand (#-8,20#) este singurul punct critic (altul decât (#0,0#))
și #f (x) # scade de la # x = -8 # la # X = 0 #
rezultă că #f (x) # scade pe fiecare parte a (#-8,20#), asa de
#f (x) # este concavă în jos atunci când #X <0 #.
Cand #X> 0 # noi pur și simplu remarcăm asta
#g (x) = 5x # este o linie dreaptă și
#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # rămâne o sumă pozitivă (și anume # 15x ^ (2/3) # deasupra acelei linii
prin urmare #f (x) # nu este concavă în jos pentru #X> 0 #.
Graficul {15x ^ (2/3) + 5x -52, 52, -26, 26}
