Răspuns:
Explicaţie:
Utilizați metoda de substituție luând în considerare
Integratul dat este astfel transformat în
Acum înlocuiți-vă înapoi
Cum integrați int sec ^ -1x prin integrarea prin metode?
Răspunsul este = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Avem nevoie de (sec ^ -1x) '= (arc secx) 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integrarea prin piese este intu'v = uv-intuv Aici avem u '= 1, = "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Prin urmare, int" arc "secxdx = x" arc "secx-int Efectuați cel de-al doilea integral prin substituție Fie x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (secu + tanu) du) / (secu + tanu) = int (sec + 2u + secutanu) > (2) (2) + (2) (2) (2) (2) ^ 2))
Cum integrați f (x) = (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)
35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79/2in (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2) este deja luată în considerație, tot ceea ce trebuie să facem fracții parțiale este rezolvarea constantelor: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7) / x + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Rețineți că avem nevoie atât de un x, cât și de un termen constant în cea mai mare parte din stânga, numitorul. Am putea să înmulțim prin numitorul din partea stângă, dar asta ar fi o mare cantitate de muncă, astfel încât să putem fi inteligenți și să folosim metoda de acoperire. Nu voi trece procesul î
Cum integrați acest lucru? dx (x²-x + 1) M-am blocat pe această parte (imaginea a fost încărcată)
= (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Continuarea ... Fie 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 = (3) / 2 u = x-1/2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du Folosind un antiderivativ ce trebuie angajat pentru memorie ... = 2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c => u = (2x1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^