Funcția f: f (x) = - x + 1 scade în intervalul ...?

Răspuns:

Scade pe # (0, oo) #

Explicaţie:

Pentru a determina dacă o funcție crește sau descrește, luăm primul derivat și determinăm unde este pozitiv sau negativ.

Un prim derivat pozitiv implică o funcție în creștere și un prim derivat negativ implică o funcție descrescătoare.

Cu toate acestea, valoarea absolută a funcției date ne împiedică să diferențiem imediat, așa că va trebui să ne ocupăm de aceasta și să obținem această funcție într-un format pătrat.

Să examinăm pe scurt # | X | # pe cont propriu.

Pe # (- oo, 0), x <0, # asa de # | X | = -X #

Pe # (0, oo), x> 0, # asa de # | X | = x #

Astfel, pe # (- oo, 0), - | x | +1 = - (x) + 1 = x + 1 #

Și pe # (0, oo), - | x | + 1 = 1-x #

Apoi, avem funcția pătrată

#f (x) = x + 1, x <0 #

#f (x) = 1-x, x> 0 #

Să diferențiem:

Pe (x, y) = 1,

Pe # (0, oo), f '(x) = d / dx (1-x)

Avem un prim derivat negativ pe interval # (0, oo), # astfel funcția scade # (0, oo) #

Răspuns:

Scăderea în # (0, + oo) #

Explicaţie:

#f (x) = 1- | x | #, #X##în## RR #

(1 + x "," x "0): # f (x) = {

#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = #

#lim_ (xrarr0 ^ (-))! (x + 1-1) / x = 1 = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (1-x-1) / x = -1 #

## '(x) = {(- 1 "," x> 0), (1 "," x <0)

Ca urmare, din moment ce #f '(x) <0 #,#X##în## (0, + oo) # # F # este în scădere în # (0, + oo) #

Grafic care ajută, de asemenea

grafic -10, 10, -5, 5