Cum arăți că derivatul unei funcții ciudate este egal?

Pentru o funcție dată # F #, derivatul său este dat de

#G (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h #

Acum trebuie să arătăm asta, dacă #f (x) # este o funcție ciudată (cu alte cuvinte, # -F (x) = f (-x) # pentru toți #X#) atunci #G (x) # este o funcție uniformă (#G (-x) = g (x) #).

Având în vedere acest lucru, să vedem ce #G (-x) # este:

#G (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h #

De cand #f (-x) = - f (x) #, cele de mai sus sunt egale cu

#G (-x) = lim_ (h-> 0) (- f (x-h) + f (x)) / h #

Definiți o nouă variabilă # K = -h #. La fel de # H-> 0 #, la fel # K-> 0 #. Prin urmare, cele de mai sus devin

#G (-x) = lim_ (k-> 0) (f (x + k) -f (k)) / k = g (x) #

Prin urmare, dacă #f (x) # este o funcție ciudată, derivată #G (x) # va fi o funcție uniformă.

# "Q.E.D." #

Graficul grafului unei funcții patratice are un vârf la (2,0). un punct pe grafic este (5,9) Cum găsiți celălalt punct? Explicați cum?

Un alt punct pe parabola care este graficul funcției patratice este (-1, 9) Ni sa spus că aceasta este o funcție patratică. Cea mai simplă înțelegere este aceea că poate fi descrisă printr-o ecuație sub forma: y = ax ^ 2 + bx + c și are un grafic care este o parabolă cu axă verticală. Ni se spune că vârful este la (2, 0). Prin urmare, axa este dată de linia verticală x = 2 care trece prin vârf. Parabola este simetrică bilaterală în jurul acestei axe, astfel încât imaginea oglindă a punctului (5, 9) se află și pe parabolă. Această imagine în oglindă are aceeași coordonată y și coordonata x

Fie f (x) = x-1. 1) Verificați dacă f (x) nu este nici oarecum ciudat. 2) Se poate scrie f (x) ca suma unei funcții uniforme și a unei funcții ciudate? a) Dacă da, expune o soluție. Există mai multe soluții? b) Dacă nu, dovedește că este imposibil.

Fie f (x) = | x -1 |. Dacă f este egal, atunci f (-x) ar fi egal cu f (x) pentru toate x. Dacă f sunt ciudate, atunci f (-x) ar fi egal -f (x) pentru toate x. Observați că pentru x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = -2 | = 2 Deoarece 0 nu este egal cu 2 sau -2, f nu este nici chiar nici ciudat. Poate fi scris ca g (x) + h (x), unde g este egal și h este impar? Dacă aceasta ar fi adevărată atunci g (x) + h (x) = | x - 1 |. Apelați această afirmație 1. Înlocuiți x cu -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Deoarece g este egal și h este ciudat, avem: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Apelați această afirmație 2. Introducem instrucțiunile

O linie de best fit prezice că atunci când x este egal cu 35, y va fi egal cu 34.785, dar y este egal cu 37. Care este restul în acest caz?

2.215 Reziduul este definit ca e = y - yat y = 37 - 34.785 = 2.215