Care este suprafața netă dintre f (x) = x-sinx și axa x peste x în [0, 3pi]?

Răspuns:

# int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 #

Explicaţie:

#f (x) = x-sinx #, #X##în## # 0,3pi

#f (x) = 0 # #<=># # x = sinx # #<=># # (X = 0) #

(Notă: # | Sinx | <= | x | #, # # AA#X##în## RR # si #=# este valabil numai pentru # X = 0 #)

#X> 0 # #<=># # x-sinx> 0 # #<=># #f (x)> 0 #

Deci când #X##în## # 0,3pi, #f (x)> = 0 #

Ajutor grafic

Zona căutată de atunci #f (x)> = 0 #,#X##în## # 0,3pi

este dat de # Int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx # #=#

# Int_0 ^ (3π) XDX # # - int_0 ^ (3π) sinxdx # #=#

# X ^ 2/2 _0 ^ (3π) + cosx _0 ^ (3π) # #=#

# (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 # #=#

#((9π^2)/2-2)# # M ^ 2 #

Punctul P se află în primul cvadrant pe graficul liniei y = 7-3x. Din punctul P, perpendiculele sunt atrase atât pe axa x, cât și pe axa y. Care este cea mai mare suprafață posibilă pentru dreptunghiul astfel format?

49/12 "unitate pătrat". Fie M și N picioarele botului de la P (x, y) la Axa X și Axa Y, respectiv, unde, P în l = y = 7-3x, x> 0; y> 0 sub RR ^ 2 .... (ast) Dacă O (0,0) este Originea, avem, M (x, 0), și N (0, y). Prin urmare, zona A a dreptunghiului OMPN, este dat de A = OM * PM = xy, "și, folosind" (ast), A = x (7-3x). Astfel, A este o distracție. de x, deci scrieți-ne, A (x) = x (7-3x) = 7x-3x ^ 2. Pentru A_ (max), (i) A '(x) = 0 și (ii) A "(x) <0. A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. De asemenea, A "(x) = - 6," care este deja "<0. În conseci

Un copil de înălțime de 2,4 ft este în picioare în fața mirro.his frate de înălțime 4,8 ft este în picioare în spatele him.the înălțimea minimă a oglinzii necesare, astfel încât copilul să poată vedea complet imaginea lui n imaginea fraților lui în oglindă este ?

Mărirea oglinzii plane este 1 deoarece înălțimea imaginii și înălțimea obiectului sunt aceleași. Aici considerăm că oglinda a fost inițial de 2,4 ft înălțime, astfel încât copilul a fost capabil să-și vadă imaginea completă, atunci oglinda trebuie să fie de 4,8 ft lungime, astfel încât copilul să poată privi în sus, unde poate vedea imaginea partea superioară a corpului fratelui său, vizibilă deasupra lui.

Care este rata de schimbare a lățimii (în ft / sec) atunci când înălțimea este de 10 picioare, dacă înălțimea scade în acel moment la viteza de 1 ft / sec. Un dreptunghi are atât o înălțime schimbătoare, cât și o lățime în schimbare , dar înălțimea și lățimea se modifică astfel încât suprafața dreptunghiului să fie întotdeauna de 60 de metri pătrați?

Rata de schimbare a lățimii cu timpul (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dw) / dh dx dt dt (DW) / (dh) / (dw) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / (dt) = - (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Deci atunci când h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"