Care este ecuația liniei normale la f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x la x = -1?

Răspuns:

Linia normală este dată de # Y = -x-4 #

Explicaţie:

Rescrie #f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x # la # 2x + 1 / x # pentru a simplifica diferențierea.

Apoi, folosind regula de putere, #f '(x) = 2-1 / x ^ 2 #.

Cand # x = -1 #, valoarea y este #f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3 #. Astfel, știm că trece linia normală #(-1,-3)#, pe care o vom folosi ulterior.

De asemenea, când # x = -1 #, panta instantanee este #f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1 #. Aceasta este, de asemenea, panta liniei tangente.

Dacă avem panta la tangentă # M #, putem găsi panta la normal prin # -1 / m #. Substitui # M = 1 # a obține #-1#.

Prin urmare, știm că linia normală este de formă

# Y = -x + b #

Știm că trece linia normală #(-1,-3)#. Înlocuiți acest lucru în:

# -3 = - (- 1) + b #

#therefore b = -4 #

Substitui # B # înapoi pentru a obține răspunsul nostru final:

# Y = -x-4 #

Puteți verifica acest lucru pe un grafic:

(y + (x + 4)) (y + 3) ^ 2 + (x + 1) ^ 2-0.01) = 0 -10, 10, - 5, 5}