Ce reprezintă viteza instantanee pe un grafic?

Cu condiția ca graficul să fie de distanță în funcție de timp, panta liniei tangente la funcție la un anumit punct reprezintă viteza instantanee la acel punct.

Pentru a obține o idee despre această pantă, trebuie să o folosiți limite. Pentru un exemplu, să presupunem că este dată o funcție de distanță # x = f (t) #, și se dorește să se găsească viteza instantanee sau rata de schimbare a distanței în acest punct # p_0 = (t_0, f (t_0)) #, vă ajută să examinați mai întâi un alt punct din apropiere, # p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)) #, Unde #A# este o constantă puțin arbitrar. Panta din secundă trecerea prin grafic în aceste puncte este:

# F (t_0 + a) -f (t_0) / a #

La fel de # # P_1 abordari # # P_0 (care vor apărea ca noi #A# scade), cele de mai sus #codul diferenței # se va apropia de o limită, desemnată aici # L #, care este panta liniei tangente la punctul dat. În acel moment, o ecuație de punct-pantă folosind punctele de mai sus poate oferi o ecuație mai exactă.

În cazul în care unul este familiarizat cu diferenţiere, iar funcția este continuă și se poate diferenția la valoarea dată # T #, atunci putem diferenția funcția. Având în vedere că majoritatea funcțiilor de distanță sunt funcții polinomiale, a formei # x = f (t) = n + bt ^ (n-1) + ct ^ (n-2) + … + yt + acestea pot fi diferențiate folosind regulă de putere care afirmă că pentru o funcție #f (t) = la ^ n, (df) / dt # (sau #f '(t) #) = # (N) la ^ (n-1) #.

Astfel, pentru funcția noastră polinomică generală de mai sus, (n-1) + (n-1) + (n-2) + (n-2) + y # (Rețineți că din moment ce #t = t ^ 1 # (deoarece orice număr ridicat la prima putere este egal cu el însuși), reducerea puterii cu 1 ne lasă cu # t ^ 0 = 1 #, prin urmare, termenul final este pur și simplu # Y #. Rețineți, de asemenea, că # Z # termenul, fiind o constantă, nu sa schimbat cu privire la # T # și astfel a fost eliminat în diferențiere).

Acest #f '(t) # este derivatul funcției de distanță în funcție de timp; astfel, măsoară rata de schimbare a distanței în raport cu timpul, care este pur și simplu viteza.