Care este integritatea int int sin (x) ^ 3 * cos (x) dx?

Răspuns:

# = (Sin ^ 4 (x)) / (4) + C #

Explicaţie:

# # Int_ # sin ^ 3 (x) * cos (x) dx #

Putem folosi înlocuirea pentru a elimina #cos (x) #. Deci, să folosim #sin (x) # ca sursă.

# U = sin (x) #

Ce înseamnă atunci că vom obține, # (Du) / (dx) = cos (x) #

descoperire # # Dx va da, # dx = 1 / cos (x) * du #

Acum, înlocuind integralul original cu substituția, # # Int_ # u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du #

Putem renunța #cos (x) # aici, # # Int_ # u ^ 3 du #

= 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C #

Acum, stabilind pentru # U #, # = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C #

Care este integritatea int sin sin ^ 3 (x) cos ^ 3 (x) dx?

Int sin sin 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sin sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "sin x = x cos x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z (3-u ^ 2) du "int (u ^ 3-u ^ 5) du int sin sin ^ 3x cos ^ 3xdx = 1/4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C sin sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C

Care este integritatea int int ^ 4x dx?

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C Rezolvarea antiderivativelor trig implică, de obicei, ruperea integrala în jos pentru a aplica Identitățile Pitagoreene și folosirea unei substituții u. Exact asta vom face aici. Începeți prin rescrierea inttan ^ 4xdx ca inttan ^ 2xtan ^ 2xdx. Acum putem aplica Identitatea Pythagorean tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x sau tan ^ 2x = sec ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int : culoare (albă) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx Aplicarea regulii sumă: culoare (albă) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx Vom evalua aceste integrale unul câte unul. Primul Integral Acest lucru este rezolvat

Care este integritatea int int ^ 5 (x)?

(x) + (x) + ln | sec (x) | + c int tan ^ (5) (x) dx Cunoscând faptul că tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1, îl putem rescrie ca int (sec ^ 2 (x) -1) ^ 2 tan (x) (x) dx + int (x) dx Primul integral: Fie u = sec (x) -> du = (x) dx (x) dx (x) dx (x) dx De asemenea, int u ^ 3 du - 2int u du + int tan rețineți că int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C, oferindu-ne astfel 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C Înlocuind u înapoi în expresie ne dă rezultatul nostru final de 1 / 4sec ^ (4) (x) -cancel (2) * (1 / cancel (2)) sec ^ (2) (x) + ln | (x) + C Astfel int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec