Cum găsiți punctele în care linia tangentă este orizontală dat y = 16x ^ -1-x ^ 2?

Punctul în care linia tangentă este orizontală este #(-2, -12)#.

Pentru a găsi punctele în care linia tangentă este orizontală, trebuie să găsim unde panta funcției este 0 deoarece panta unei linii orizontale este 0.

# d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) #

# d / dxy = -16x ^ -2 - 2x #

Acesta este derivatul tău. Acum setați-l la egal cu 0 și rezolvați pentru x pentru a găsi valorile x la care linia tangentă este orizontală la funcția dată.

# 0 = -16x ^ -2 - 2x #

# 2x = -16 / x ^ 2 #

# 2x ^ 3 = -16 #

# x ^ 3 = -8 #

# x = -2 #

Acum stim ca linia tangenta este orizontala cand # x = -2 #

Acum conectați-vă #-2# pentru x în funcția inițială pentru a găsi valoarea y a punctului pe care îl căutăm.

#y = 16 (-2) ^ - 1 - (-2) ^ 2 = -8-4 = -12 #

Punctul în care linia tangentă este orizontală este #(-2, -12)#.

Puteți confirma acest lucru prin reprezentarea grafică a funcției și verificarea dacă linia tangentă din punct ar fi orizontală:

grafic {(16x ^ (- 1)) - (x ^ 2) -32,13, 23, -21,36, 6,24}