Cum folosiți regula lanțului pentru a diferenția y = (x ^ 2 + 5x) ^ 2 + 2 (x ^ 3-5x) ^ 3?

Răspuns:

# (Dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 #

Explicaţie:

Regula lantului: # (Dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

Facem acest lucru de două ori pentru a obține ambele # (X ^ 2 + 5x) ^ 2 # și # 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 #

# D / (dx) (x ^ 2 + 5x) ^ 2 #: Lăsa # U = x ^ 2 + 5x #, atunci # (Du) / (dx) = 2x + 5 #

# (Dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) #

Asa de # (Dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) #

# D / (dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 #: Lăsa # U = x ^ 3-5x #, atunci # (Du) / (dx) = 3x ^ 2-5 #

# (Dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 #

Asa de # (Dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 #

Acum adăugând ambele împreună, # (Dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 #