Întrebare # 0df97 - Calcul 2024

Răspuns:

Răspunsul la 4 este # E ^ -2 #.

Explicaţie:

Problema este că:

#lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) #

Acum este o problemă dificilă. Soluția constă în recunoașterea foarte atentă a modelului. Puteți aminti definiția # E #:

# E = lim_ (u-> oo) (1 + 1 / u) ^ u ~~ 2,718 … #

Dacă am putea rescrie limita ca ceva apropiat de definiția lui # E #, am avea răspunsul nostru. Deci, hai să încercăm.

Rețineți că #lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) # este echivalent cu:

#lim_ (x-> oo) ((2x + 4-2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) #

Putem împărți fracțiunile astfel:

#lim_ (x-> oo) ((2x + 4) / (2x + 4) -2 / (2x + 4)) ^ (2x + 2) #

# = Lim_ (x-> oo) (1-2 / (2x + 4)) ^ (2x + 2) #

Suntem acolo! Să luăm în considerare a #-2# din partea de sus și de jos:

#lim_ (x-> oo) (1-2 / (2x + 4)) ^ (2x + 2) #

# = Lim_ (x-> oo) (1 + ((- 2)) / (- 2 (-x-2))) ^ (2x + 2) #

# -> lim_ (x-> oo) (1+ (anula (-2)) / (anula (-2) (- x-2))) ^ (2x + 2) #

# = Lim_ (x-> oo) (1 + 1 / (- x-2)) ^ (2x + 2) #

Să aplicăm înlocuirea # U = -x-2-> x = -2-u #:

#lim_ (x-> oo) (1 + 1 / (- x-2)) ^ (2x + 2) #

# = (1 + 1 / u) ^ (2 (2-u) + 2 #

# = (1 + 1 / u) ^ (- 4-2u + 2) #

# = (1 + 1 / u) ^ (- 2u-2) #

Proprietățile exponenților spun: # X ^ (a + b) = x ^ ax ^ b #

Asa de #lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ (--2u 2) # este echivalent cu:

#lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ (- 2u) (1 + 1 / u) ^ (- 2) #

Proprietățile exponenților spun, de asemenea, că: # X ^ (ab) = x ^ (a ^ b) #

Ceea ce înseamnă că acest lucru se reduce și mai mult la:

#lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ ((u) ^ (- 2)) (1 + 1 / u) ^ (- 2) #

# = Lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ ((u) ^ (- 2)) lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ (- 2) #

Prin definitie, #lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ (u) = e #; și folosind substituția directă la randamentele celei de-a doua limite:

#lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ (- 2) #

# = 1 / (1 + 1 / oo) ^ (2) #

#=1/(1+0)^(2)#

#=1/1^(2)=1#

Deci soluția este …

#lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ ((u) ^ (- 2)) lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ (- 2) #

# = (E) ^ - 2 (1) #

# = E ^ -2 #

Întrebare trivială [2]: Când durează o săptămână (de exemplu, pentru karma de top a săptămânii)? Această întrebare a fost sugerată, întrebându-se cum a avut Ștefan 1500+ karma pentru săptămână, iar George ca cel mai apropiat cel mai apropiat avea doar 200.

Ultima săptămână este considerată ca "ultimele 7 zile" de la "azi". În mod similar, ultima lună este considerată a fi "ultimele 30 de zile" de la "astăzi". Sa zicem ca incepeti cu karma zero sambata .. Veti raspunde la 10 intrebari sâmbata, postati ultima oara la 1:00 pm si ajungeti la 500 de karma. Presupunand ca nu primiti nici un fel de "likes" pentru dvs. răspunsurile, pe care, desigur, le adăugați 100 de karmă în total, nu mai răspundeți la întrebări pentru o săptămână completă. În sâmbăta următoare de la ora 12:59 totalul dvs. a

Vă rugăm să închideți întrebarea mod Întrebare doar în timp ce faceți clic pe butonul Închidere. Nu este zona suprapusă. Am scris o întrebare lungă și am încercat să scriu o descriere în timp ce am făcut clic accidental pe suprapunerea necompletată și totul a dispărut :( (?

Capcană mare! Ah, văd ce vrei să spui. Ai dreptate, asta nu ar trebui să se întâmple. Voi raporta asta inginerilor cât mai repede. Sperăm că acest lucru va fi un remediu ușor. Vă mulțumim pentru raportarea dvs.! : D

Întrebare la această întrebare algebră?

A = 2 dacă f (x) = 3x-1 atunci f (a) = 3a-1 și din moment ce ni se spune f (a) = 5 avem 3a-1 = 5 culoare (alb) rArr 3a = 6 culori (alb) ("xxxxx") rArr a = 2