Care este ecuația liniei tangente de f (x) = (1-x ^ 3) / (x ^ 2-3x) la x = 4?

Răspuns:

# Y = (123/16) x-46 #

Explicaţie:

Panta liniei tangente la x = 4 este #f "(4) #

să găsim #f '(x) #

#f (x) # este în formă # U / v # atunci

#f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

lăsa # U = 1-x ^ 3 # și # V = x ^ 2-3x #

Asa de, #U '= - 3x ^ 2 #

# V '= 2x-3 #

atunci

#f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

#f '(x) = (((- 3x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2x-3) (1-x ^ 3))) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

#f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

#f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

Pentru a găsi panta liniei tangente la x = 4 trebuie să calculăm f '(4)

Am evaluat f '(x) astfel încât să înlocuiți x cu 4

#f '(4) = (- ^ 4 + 4 6 * 4 ^ 3-2 * 4 + 3) / (4 ^ 2-3 * 4) ^ 2 #

#f '(4) = (- + 384-8 + 256 3) / (16-12) ^ 2 #

#f '(4) = 123/16 #

Panta acestei tangente este de 123/16

Având # X = 4 # să găsim # Y #

# Y = (1-4 ^ 3) / (4 ^ 2-3 * 4) #

# Y = -63/4 #

Ecuația liniei tangente este:

#Y - (- 63/4) = 123/16 (x-4) #

# Y + 63/4 = (123/16) x-123 * 4/16 #

# Y + 63/4 = (123/16) x-123/4 #

# Y = (123/16) x-123 / 4-63 / 4 #

# Y = (123/16) x- (123 + 63) / 4 #

# Y = (123/16) x-184/4 #

# Y = (123/16) x-46 #