Care este panta liniei tangente de r = 2theta-3sin ((13theta) / 8- (5pi) / 3) la theta = (7pi)

Răspuns:

#color (albastru) (dy / dx = ((7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 48) * sin ((7pi) / 6)) / / - (7pi) / 3-3 sin ((11pi)) cos ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6)))

PANTĂ #color (albastru) (m = dy / dx = -0.92335731861741) #

Explicaţie:

Soluția:

Dată

# r = 2-theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) # la # Theta = (7pi) / 6 #

# dy / dx = (r cos cos teta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) #

# dy / dx = (2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) cos theta + 2-3 (13/8) cos 3) * sin teta / / 2-3 (13/8) cos ((13e) / 8- (5 pi) / 3) cos cos) #

evaluarea # Dy / dx # la # Theta = (7pi) / 6 #

# dy / dx = (2 ((7pi) / 6) -3 sin ((13 ((7pi) / 6) 2-3 (13/8) cos ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 6) -3 sin (13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6) + (7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6)

# dy / dx = ((7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) 91pi) / 48- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6)) / / - (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- sin ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((91pi) / 48- (5 pi)

#color (albastru) (dy / dx = ((7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 48) * sin ((7pi) / 6)) / / - (7pi) / 3-3 sin ((11pi)) cos ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6)))

#color (albastru) (dy / dx = -0.92335731861741) #

#################################################################### =

# x = (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6)

# x = (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6) #

# x = -4.6352670975528 #

# y = r sin theta = (2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)) * sin theta #

#y = (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6)

#y = (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) sin ((7pi) / 6)

# Y = -2.6761727065385 #

Utilizarea formularului de pantă:

Ecuația liniei tangente este

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

# Y - 2.6761727065385 = -0.92335731861741 (x - 4.6352670975528) #

Verificați graficul:

Dumnezeu să binecuvânteze … Sper că explicația este utilă.