Cum diferenți arcsin (sqrtx)?

Răspuns:

# 1 / (2sqrt (x (1-x)) #

Explicaţie:

Lăsa #color (verde) (g (x) = sqrt (x)) # și #f (x) = arcsinx #

Atunci#color (albastru) (f (culoare (verde) (g (x))) = arcsinsqrtx) #

Deoarece funcția dată este o funcție compusă, ar trebui să diferențiem folosind regula lanțului.

#color (roșu) (f (g (x)) ') = culoare (roșu) (f') (culoare (verde) (g (x))) * culoare (roșu), (g '(x)) #

Să calculam #color (roșu) (f '(culoare (verde) (g (x)))) și culoare (roșu)

#f (x) = arcsinx #

#f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) #

#color (roșu) (f '(culoare (verde) (g (x))) = 1 / (sqrt (1-color (verde) (g (x)) ^ 2)) #

#f '(culoare (verde) (g (x))) = 1 / (sqrt (1-color (verde) (sqrtx) ^ 2)) #

#color (roșu) (f '(g (x)) = 1 / (sqrt (1-x))) #

#color (roșu) (g '(x)) =? #

#color (verde) (g (x) = sqrtx) #

#color (roșu) (g '(x) = 1 / (2sqrtx)) #

#color (roșu) (f (g (x)) ') = culoare (roșu) (f' (g (x))) * culoare (roșu), (g '(x)) #

#color (roșu) (f (g (x)) ') = 1 / (sqrt (1-x)) * 1 / (2sqrtx) #

#color (roșu) (f (g (x)) ') = 1 / (2sqrt (x (1-x))) #

Prin urmare, #color (albastru) ((arcsinsqrtx) '= 1 / (2sqrt (x (1-x))) #

Cum rezolvă arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3?

X = sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 Începeți permițând alpha = arcsin (x) (negru) alfa și culoarea (negru) beta într-adevăr reprezintă doar unghiuri. Așa că avem: alfa + beta = pi / 3 => sin (alfa) = x cos (alpha) = sqrt (1-sin ^ 2 (alpha) ) = 2x cos (beta) = sqrt (1-sin ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (2x) ^ 2) (alfa) sin (beta) = 1/2 => sqrt (1-x ^ 2) ) * sqrt (1-4x ^ 2) - (x) * (2x) = 1/2 => sqrt (1-4x ^ 2-x ^ 2-4x ^ 4) = 2x ^ 2 + 1/2 = [sqrt (1-4x ^ 2-x ^ 2-4x ^ 4)] ^ 2 = [2x ^ 2 + 1/2] ^ 2 => 1-5x ^ 2-4x ^ 4 = 2 + 1/4 => 8x ^ 4 + 7x ^ 2-3 / 4 = 0 => 32x ^ 4x28x ^

Cum diferenți cos (1-2x) ^ 2?

Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) Mai întâi, lasă cos (1-2x) = u So, y = u ^ 2 dy / (dx) (dy) / (du) = 2u (du) / (dx) = d / dx [cos (1-2x)] = d / (dx) / (dx) / dx = (dy) / (du) * (du) / (dv) * (dv) / (dx) (dx) = - 2 dy / dx = 2u * -sin (v) * - 2 dy / dx = 4in (v) 2x)

Cum rezolvă arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx)?

X = 1/3 Trebuie să luăm sinusul sau cosinusul ambelor părți. Pro Sfat: alegeți cosinusul. Probabil că nu contează aici, dar este o regulă bună.Deci, vom fi confruntati cu cosuri arcsin Aceasta este cosinusul unui unghi a carui sine este s, asa ca trebuie sa fie cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} Acum sa facem problema arcsin (sqrt {2x} = arccos ( sqrt x) cos arcsin ( sqrt {2 x}) = cos arccos ( sqrt {x}) pm sqrt { au un pm deci nu introducem soluții străine atunci când ne pătrundem ambele părți. 1 - 2 x = x 1 = 3x x = 1/3 Verificare: arcsin sqrt {2/3} stackrel? = Arccos sqrt {1/3} Să luăm sines de data asta. sin arccos