Cum folosiți definiția limită a derivatului pentru a găsi derivatul lui y = -4x-2?

Răspuns:

#-4#

Explicaţie:

Definiția derivatului este definită după cum urmează:

#lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h #

Să aplicăm formula de mai sus cu privire la funcția dată:

#lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h #

# = Lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h #

# = Lim (h-> 0) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h #

# = Lim (h-> 0) ((- 4h) / h) #

Simplificarea prin # H #

=#lim (h-> 0) (- 4) #

#=-4#

Cum folosiți regula produsului pentru a găsi derivatul lui f (x) = (6x-4) (6x + 1)?

F (x) = 72x-18 În general, regula produsului specifică faptul că dacă f (x) = g (x) h (x) x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x). În acest caz, g (x) = 6x-4 și h (x) = 6x + 1, deci g '(x) = 6 și h' (x) = 6. Prin urmare, f (x) = 6 (6x + 1) + 6 (6x-4) = 72x-18. Putem verifica acest lucru prin elaborarea produsului g și h în primul rând, apoi diferențierea. f (x) = 36x ^ 2-18x-4, deci f '(x) = 72x-18.

Care este definiția limită a derivatului funcției y = f (x)?

Există câteva modalități de a scrie. Toate acestea captează aceeași idee. Pentru y = f (x), derivatul y (în raport cu x) este y '= dy / dx = lim_ (Deltax rarr0) (Delta y) / Delta x) ) (f (x + Delta x) -f (x)) / (Delta x) f '(x) = lim_ (hrarr0) x) = lim_ (urarrx) (f (u) -f (x)) / (ux)

Cum folosiți regula de produs pentru a găsi derivatul lui f (x) = e ^ (4-x) / 6?

F (x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Pentru a folosi regula de produs avem nevoie de două funcții de x, > f (x) = g (x) h (x) Cu: g (x) = e ^ 4/6 și h (x) g = 0 și h '= - e ^ -x Prin urmare: f' = (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) ^ (4-x)) / 6