Este f (x) = cos2x-sin ^ 2x crescând sau scăzând la x = pi / 6?

Răspuns:

#f (x) # scade la # Pi / 6 #

Explicaţie:

Pentru a verifica dacă această funcție crește sau scade, ar trebui să calculam #color (albastru) (f '(pi / 6)) #

Dacă

#color (roșu) (f '(pi / 6) <0 # atunci această funcție scade

#color (roșu) (f '(pi / 6)> 0 # atunci această funcție este în creștere

#f (x) = cos2x-sin ^ 2x #

#f '(x) = - 2sin2x-2sinxcosx #

#f '(x) = - 2sin2x-sin2x #

#f '(x) = - 3sin2x #

#color (albastru) (f '(pi / 6)) = - 3sin (2 * (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 #

#color (roșu) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0 #

atunci această funcție scade

Este f (x) = cosx + sinx crescând sau scăzând la x = pi / 6?

Cresterea Pentru a gasi daca o functie f (x) creste sau cade la un punct f (a), luam derivatul f '(x) si gasim f' (a) / Daca f '(a)> 0 creste Dacă f '(a) = 0 este o inflexiune Dacă f' (a) <0 este descrescătoare f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '

Este x (x) = xe ^ x-3x crescând sau scăzând la x = -3?

Derivatul la x = -3 este negativ, deci este în scădere. f (x) = x * e ^ x-3x f '(x) = (x * e ^ x-3x) x + x * (e ^ x) '- (3x)' = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = x * (x + x) -3 la x = -3 f '(- 3) = e ^ (-3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = ^ 3 + 3) Deoarece 2 / e ^ 3 + 3 este pozitiv, semnul minus face: f '(- 3) <0 Funcția este în descreștere. De asemenea, puteți vedea acest lucru în grafic. grafic {x * e ^ x-3x [-4,576, -0,732, 7,793, 9,715]}

Este f (x) = 4xe ^ x crescând sau scăzând la x = -2?

E în scădere. Pentru a ști, calculați derivatul lui f și îl evaluați la -2. Prin regula produsului, f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x. Acum, evaluăm f '(2) = 4e ^ (- 2) -8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0 becase e ^ 2> 0. Deci f scade la x = -2.