Este f (x) = e ^ x / x-x ^ 3-3 concavă sau convexă la x = -1?

Răspuns:

#Convex#

Explicaţie:

Pentru a verifica dacă funcția este convexă sau concavă, trebuie să găsim#f '' (x) #

Dacă #color (maro) (f '' (x)> 0) # atunci #color (maro) (f (x)) # este #color (maro) (convexe) #

Dacă #color (maro) (f '' (x) <0) # atunci #color (maro) (f (x)) # este #color (maro) (concave) #

mai întâi să găsim #color (albastru) (f '(x)) #

#f '(x) = ((e ^ x) / x) - (x ^ 3) - (3) "#

#f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 #

#color (albastru) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) #

Acum, să găsim #color (roșu) (f '' (x)) #

(x) = (xe ^ x-e ^ x) 'x ^ 2 (x ^ 2)

#f '' (x) = ((e ^ x + xe ^ xe ^ x) x ^ 2-2x (xe ^ xe ^ x)) / x ^ 4-6x #

#f '' (x) = (x ^ 3e ^ x-2x ^ 2e ^ x-2xe ^ x) / x ^ 4-6x #

Să simplificăm fracțiunea #X#

#color (roșu) (f '' (x) = (x ^ 2e ^ x-2xe ^ x-2e ^ x) / x ^ 3-6x) #

Acum, să calculam #color (maro) (f '' (- 1) #

#f '' (- 1) = ((- 1) ^ 2e ^ (- 1) -2 (-1) e ^ (- 1) -2E ^ (- 1)) / (- 1) ^ 3-6 (-1) #

#f '' (- 1) = (e ^ (- 1) + 2e ^ (- 1) -2E ^ (- 1)) / (- 1) + 6 #

#color (maro) (f '' (- 1) = - e ^ (- 1) +6) #

#color (maro) (f '' (- 1)> 0 #

Asa de,#f "(x)> 0 # la # x = -1 #

Prin urmare,#f (x) # este covex la # x = -1 #

grafic {e ^ x / x - x ^ 3 -3 -20, 20, -20, 20}