Care este derivatul lui x * e ^ 3x + tan ^ -1 2x?

Răspuns:

# ^ E (3x) + 3XE ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #

Explicaţie:

Derivatul expresiei # X.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) #

Știind că:

# (U + v) '= u' + v '# (1)

# (E ^ u) '= u'e ^ u # (2)

# (Tan ^ -1 (u)) '= (u') / (1 + u ^ 2) # (3)

# (U.V) '= u'v + v'u #. (4)

Să găsim derivatul lui # X.e ^ (3x) #:

#color (albastru) (x.e ^ (3x)) "#

# = X'e ^ (3x) + x. (E ^ (3x)) "# aplicând formula de mai sus (4)

# = E ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) # aplicând formula de mai sus (2)

#color (albastru) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x).

Acum hai să găsim derivatul lui # ^ -1 (2x) # tan

#color (albastru) ((tan ^ -1 (2x))) "# aplicând formula de mai sus (3)

# = ((2x) ') / (1+ (2x) ^ 2) #

#color (albastru) (= 2 / (1 + 4x ^ 2) numiți-o (6)) #

Derivatul sumei # X.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) # este:

#color (roșu) ((x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x)) ') #

# = (X.e ^ (3x)) '+ (tan ^ -1 (2x))' #. aplicând formula de mai sus (1)

#color (roșu) (= e ^ (3x) + 3XE ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #înlocuind cu (5) și (6)

Care este derivatul lui f (x) = ln (tan (x))? + Exemplu

F (x) = 2 (cosec2x) Soluția f (x) = ln (tan (x)) Să începem cu un exemplu general, să presupunem că avem y = f (g (x) f '(g (x)) * g' (x) În mod asemănător după problema dată, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' f '(x) = 1 / (sinxcosx) pentru a simplifica mai departe, se multiplică și se împarte cu 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / sin2x f' 2 (cosec2x)

Care este derivatul lui f (x) = tan ^ -1 (e ^ x)?

Prin regulă de lanț, putem găsi f '(x) = frac {e ^ x} {1 + e ^ {2x}}. Notă: [tan ^ {- 1} (x)] '= {1} / {1 + x ^ 2}. Prin regulă de lanț, f '(x) = {1} / {1+ (e ^ x) ^ 2} cdot e ^ x = {e ^ x} / {1 + e ^ {2x}}

Care este derivatul lui f (x) = tan ^ -1 (x)?

Îmi amintesc că profesorul meu a uitat cum să obțină acest lucru. Iată ce i-am arătat: y = arctanx tany = x sec ^ 2y (dy) / (dx) = 1 (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) (1 + x ^ 2) = sqrt (1 + x ^ 2), sec ^ 2y = ) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)) Cred că inițial intenționa să facă acest lucru: (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) sec ^ 2y = (Dx) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)