Răspuns:
# (dy) / (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x)
Explicaţie:
Utilizați regula lanțului.
(x) = e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) și y = ln (u) #
# (dy) / (du) = 1 / u = 1 / (e ^ x + (1 + e ^
(dx) = e ^ x + d / (dx) ((1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)
Pentru regulile de utilizare a rădăcinii pătrate din nou cu
#phi = (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) #
#v (x) = 1 + e ^ (2x) și phi = v ^ (1/2) #
(dx) = 2e ^ (2x) și (dphi) / (dv) = 1 / (2sqrt (v)) #
(dx) / (dx) = (dphi) / (dv) (dv) / (dx) = (e ^
#deDe (d) / (dx) = e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^
# (dy) / (dx) = (dy) / (du) (du) / (dx) #
= (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) * (e ^ x + (e ^ (2x))) #
(1 + e ^ (2x)) + e ^ (2x) / (sqrt (1 + e ^ (2x) ^ (2x))) #
Reunirea peste LCD:
(1 + e ^ (2x)) + e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x) #
Luați factorul # E ^ x # din numarator:
(1 + e ^ (2x)) + e ^ x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x)) #
Anulați și obțineți
# = (E ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) #
