Cum integrați (2x) / ((x-1) (x + 1)) folosind fracții parțiale?

$Cum integrați (2x) / ((x-1) (x + 1)) folosind fracții parțiale?$

Răspuns:

#n | x + 1 | + ln | x-1 | + C #unde C este o constantă

Explicaţie:

Expresia dată poate fi scrisă ca sumă parțială a fracțiunilor:

# (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) #

Acum, să integrăm:

#int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx #

# Int1 / (x + 1) + 1 / (x-1) dx #

# Int1 / (x + 1) dx + int1 / (x-1) dx #

#int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) #

#n | x + 1 | + ln | x-1 | + C #unde C este o constantă

Cum integrați int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) folosind fracții parțiale?

(X + 2) x + 1 / x + C Trebuie să găsim A, B, C astfel încât 1 / (x ^ + C / (2x-1) pentru toate x. Multiplicați ambele părți cu x ^ 2 (2x-1) pentru a obține 1 = Axă (2x1) + B (2x1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2 Axă + 2BxB + (2A + C) x 2 + (2B-A) xB Coeficienții de egalizare ne dau {(2A + C = 0), (2B-A = 0) -2, B = -1, C = 4. Înlocuind aceasta în ecuația inițială, obținem 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx pentru a obține 2n |

Cum integrați (x-2) / (x ^ 2 + 4x + 3) folosind fracții parțiale?

Vedeți răspunsul de mai jos:

Cum integrați int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) folosind fracții parțiale?

Trebuie să descompuneți (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) ca fracțiune parțială. Căutați a, b, c în RR astfel încât (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + -6) + c / (x + 4). Îți voi arăta cum să găsești un singur lucru, pentru că b și c se găsesc exact în același fel. Înmulțiți ambele părți cu x + 3, aceasta va face să dispară de la numitorul din stânga și să o facă să apară lângă b și c. (x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Evaluați acest lucru la x-3 pentru a face ca b și c să dispară și să găsiți a. x